4.4 椭球面.pps

PUTAIN UNIVERSITY PUTAIN UNIVERSITY §4 椭球面第四章 3、能熟练画出椭球面图形。 1、会认椭球面的标准方程; 2、掌握讨论椭球面性质的方法及步骤; PUTAIN UNIVERSITY PUTAIN UNIVERSITY § 椭球面一、概念在空间直角坐标系下,由方程所表示的曲面叫做椭球面,或称椭圆面, 通常假定 a≥b≥c >0. 该方程叫做椭球面的标准方程.),,(1 2 22 22 2为正数 cbac zb ya x??? ox y z PUTAIN UNIVERSITY PUTAIN UNIVERSITY 二、图形 : 一般地,运用解析方法对曲面标准方程进行讨论的步骤可概括为: (1) 曲面的对称性: (2) 曲面的范围: (3) 曲面和坐标轴、坐标平面的关系: (4) 确切研究曲面的弯曲变化情况: 它是用一族平行平面来截割曲面, 也叫平行截面法,或平行截口线法. 研究截口曲线是怎样变化的, 主要方法是平行截割法. “关于哪轴对称,哪轴坐标不动,其余变号”“关于哪面对称…?” PUTAIN UNIVERSITY PUTAIN UNIVERSITY : (1) 对称性: 及一个对称中心,这样的二次曲面叫中心二次曲面. 因此,椭球面关于三坐标平面、三坐标轴、),,(1 2 22 22 2 为正数 cbac zb ya x???当点( x, y, z )在曲面上时,点( x, y, -z ), 也都在曲面上. ( - x, y , - z ), 椭球面有三个两两相互垂直的对称平面、三条两两相互垂直的对称轴主平面主轴中心( - x, -y, -z ) (- x, y, z ),(x , - y, z ), (x, - y, -z ),(- x, -y, z ) , PUTAIN UNIVERSITY PUTAIN UNIVERSITY o),,(1 2 22 22 2 为正数 cbac zb ya x???椭球面的顶点,长轴、中轴、短轴-b -a a c -c (3) 范围: czbyax???,, (椭球面完全被封闭在一个长方体的内部) 椭球面(2) 与坐标轴的交点: 轴长半轴、中半轴、当a>b>c >0 时短半轴x y z b PUTAIN UNIVERSITY PUTAIN UNIVERSITY (4) 被坐标面所截得的曲线: 0;z ???? 0;y ???? ????①②③分别为 xOy , xOz , yOz 坐标面上的椭圆, 它们叫做椭球面的主截线椭球面的主截线(