椭球面.ppt

解析几何 http :// § 椭球面解析几何 http :// 一、椭球面的概念 1 直接定义法在直角坐标系下,由方程所表示的曲面叫做椭球面(椭圆面) 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c ? ?? 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c ? ?? 0, 0, 0 a b c ? ?? a b c ? ? 2 轨迹定义法一直线分别交坐标面于三点,当直线变动时,直线上的三定点也分别在三个坐标面上变动,另外直线上有第四个点,它与三点的距离分别为,当直线按照这样的规定(即保持分别在三坐标面上)变动时, 点的轨迹为椭球面, , yOz zOx xOy , , A B C , , A B C , , A B C , , A B C P , , a b c P 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c ? ??解析几何 http :// 椭球面的几种特殊情况: 2 2 2 2 2 2 (1) , 1 x y z a b c a b c ? ? ????? 2 2 2 2 2 2 1, x y z a b c a b c ? ???? 2 2 2 2 2 2 (2) , 1 x y z a b c a b c ? ? ??? 2 2 2 2 2 2 (3) , 1 x y z a c b a b c ? ? ???长形旋转椭球面扁形旋转椭球面三轴椭球面球面 2 2 2 2 x y z r ? ??? 2 2 2 2 2 1 x y z a b ?? ? ? 2 2 2 2 2 1 x z y a b ?? ??二、椭球面的性质 1 对称性 2 范围 3 形状解析几何 http :// 截口是曲面与平面的交线 o zy x 1 2 22 22 2???c zb ya x 椭球面与三个坐标面的交线 2 2 2 2 1:0 x z xOz a c y ?? ??????面 2 2 2 2 1:0 y z yOz b c x ?? ??????面 2 2 2 2 1:0 x y xOy a b z ?? ??????面椭球面椭球面的椭球面的主截线(主椭圆) 主截线(主椭圆) 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截口)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌。平行截割法: 解析几何 http :// 1 2 22 22 2???c zb ya x平行截割法: 用 z = h 截曲面用 y = m 截曲面用 x = n 截曲面 a b c y x zo 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化,因此椭球面椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化,