平面向量的概念教案.docx

平面向量基本概念
【教学目标】
知识目标：
1）了解向量的概念；
2）理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模.
能力目标：
1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；
2）理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量 .
3）从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以
平移的特点 .
4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力情感目标：
1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维****惯．
2）经历合作学****的过程，树立团队合作意识．
【教学重点】
向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示 .
【教学难点】
向量的含义 .
【教学过程】
（一）情境创设
南辕北辙——战国时， 有个北方人要到南方的楚国去 . 他从太行山脚下出发， 乘着马车一直往北走去 . 有人提醒他： “到楚国应该朝南走， 你怎能往北呢 ?”他却说： “不要紧， 我有一匹好马！ ”
结果 原因
如图 1，在同一时刻，老鼠由 A 向西北方向的 C 处逃窜，猫由 B 向正东方向的 D 处追去，猫能否抓到老鼠？
结果 原因
思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？
咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？
这些量的共同特征是什么？
（二）概念形成
观察：如图 2 中的三个量有什么区别？
向量的概念 ——既有大小又有方向的量叫向量.
向量的表示方法
思考 : 物理学中如何画物体所受的力 ?
(1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量 .
符号表示：以 A为起点、 B 为终点的有向线段，
记作 AB .( 注意起终点顺序 ).
(2) 字母表示法：可表示 AB 为 a .
练****如图 4，小船由 A 地向西北方向航行
B 地，小船的位移如何表示？（用 1cm表示

15 海里到达
5 海里）
（三）理性提升
向量的模
向量 AB 的大小——向量 AB 长度称为向量的模 . 记作： | AB |.
强调： 数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的 .
两个特殊的向量
零向量 ——长度为零的向量，记作 0 .
单位向量 ——长度等于 1 个单位长度的向量．
向量间的关系
观察如图 5，你认为向量之间有那些关系？
(1) 平行向量 ——方向相同或相反的非零向量，记作 a ∥ b ∥ c .
规定： 0 与任一向量平行 .
(2) 相等向量 ——长度相等且方向相同的向量， 记作 a b .
规定： 0 0 .
注意： 1°零向量与零向量相等．
2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无
关．
思考：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点 O，这时各向量