矩形的判断.docx

矩形的判定
教学目的： （ 1）知识技能：经历图形性质的探讨，掌握图形与几何的基础知识 和基本技能。
（ 2）数学思考：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数 学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
（3）问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验 解决问题方法的多样性，发展创新意识。
（4）情感态度：在数学学****过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼 克服困难的意志，建立自信心。
教学重点：矩形的判定方法 教学难点：矩形判定方法的灵活运用 教学过程：
一、知识回顾：
1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形， 并说明它是一种判定 方法。
2、矩形的性质：①边：矩形对边平行且相等；②角：矩形的四个角都是直 角；
③对角线：矩形的对角线相等且平分。
3、 直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半。
二、创设情景，探究新知。 你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗 ?
1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （方法一）
几何语言：I/ A=90° 平行四边形ABCD （已知）
•••四边形ABCD1矩形 （矩形的定义）
思考？
你还有其它的判定方法吗？
情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、 边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？（ 可以口述证明即可）
推出矩形的判断方法二
有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
/ A= / B= / C=90。（已知）
•••四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形
情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种 方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定 是矩形，你知道为什么吗？
猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形 ABCD ， AC=BD 。 求证：四边形 ABCD 是矩形。
证明：•••四边形ABCD是平行四边（已知）
••• AB=CD , AB // CD （平行四边形对边平行且相等） 在△ ABC和厶DCB
中
AB=CD （已证）
BC=BC （公共边
AC=BD （已知）
••• △ ABC 也 △ DCB （SSS ）
••• / ABC= / DCB （全等三角形对应边相等）
••• AB // CD （已证）
••• / ABC+ / DCB=180。（二直线平行，同旁内角互补）
（1 ）猜想矩形二/ ABC=90。（等式的性质） 又•••四边形ABCD是平行四边形（已知）
•••四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
矩形的判定方法三： 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言：
••• AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）
•••四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）
归纳总结： 你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 方法1 ：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形
三、巩固练****