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矩形的判断
安徽省六安市舒城县枫香树中学潘忠江
我们用什么方法判断一个四边形是矩形呢?
:有一个角是直角的平行四边形是矩形
A
B
D
C
已知条件1):平行四边形, ABCD中
已知条件2):有一个角是直角,如∠A= 90°
那么四边形ABCD是矩形。
:
有三个角是直角的四边形是矩形。
A
B
D
C
在四边形ABCD中,∠A= ∠B= ∠C= 90°。
那么四边形ABCD是矩形。
:
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知条件1): 在 ABCD中,
已知条件2):AC= BD。
那么四边形ABCD是矩形。
例1:木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法?为什么?
答:木工师傅靠测量门窗的对边长度及对角线长度是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对边相等的四边形是平行四边形,而对角线相等的平行四边形是矩形。
数学知识起源于生活,是从实践中总结得到的规律,这些规律也可以反过来用来指导生活实践,用数学知识来指导生活实践,才实现了它的真正价值。做一次实践,远比你做一百道数学题强,希望同学们善于将生活实际与数学知识联系起来,并应用数学知识思考如何使生活变得更加快捷方便、节能高效。
例2:已知M为 ABCD的AD边的中点,且MB=MC。求证: ABCD是矩形。
证明:∵ABCD是平行四边形
A
B
D
C
M
∴∠A+ ∠D=180° AB=DC
∵M是AD的中点
∴AM=DM
∵ MB=MC
∴△BAM≌△CDM
∴∠A= ∠D
∴∠A= 90°
∴ ABCD是矩形
这里应用了平行四边形的性质,结合全等三角形的判定,运用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来判定结果的成立。
A
B
C
D
M
N
E
例3:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
求证:四边形ADCE为矩形;
证明:在△A BC中, AB=AC,AD⊥BC.
∴∠BAD=∠DAC.
∵