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“新定义”型中考试题例析
绍兴市文理附中 冯梅
纵观近几年全国各地中考数学试题，“新定义”型试题已越来越受到各地命题者青睐。在近几年绍兴中考数学试卷中，每十二个月全部有一个相关“新定义”型试题，它已成为绍兴中考数学试题一大特色．
“新定义”型试题是指在试题中定义新概念、新公式、新运算、新法则、新方法，这些全部是同学们从未接触过，要求同学们在解题时能够利用已掌握知识和方法了解“新定义”，做到“化生为熟”，现学现用，其目标是考查同学们阅读了解能力、接收能力、应变能力和创新能力，培养同学们自主学****主动探究数学品质，在一定程度上促进教学方法和学****方法转变．基于这些原因，对新概念试题进行深层次、多方位研究，并在毕业复****中对同学们有意加强这方面训练，就显得尤为关键．
1．定义一个运算
例1（湖南湘潭）要求一个新运算：，则 ．
解：把代入式子计算即可：．
点评：解题关键是搞清新定义运算转化方法，依据题意把值代入，按要求计算．
2．定义一个规则
例2（四川德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文对应密文， .比如：明文1，2，3，4对应密文5，7，18，，9，23，28时，则解密得到明文为（ ）
A．4，6，1，7 B．4，1，6，7 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
解：依据对应关系，能够求得；代入得；在代入
得；代入得．故选C．
点评：本题实质是考查多元方程组解法．从简单一元一次方程入手，经过代入消元，求出各个未知量，从而深入了解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题思想方法．
3．定义一个变换
例3（山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着和这条直线平行方向平移，我们把这么图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（图甲）．结合轴对称变换和平移变换相关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（图乙）对应点所含有性质是( )
A．对应点连线和对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线相互平行
点评：本题考查平移基础性质：①平移不改变图形形状和大小；②经过平移，对应点所连线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称性质；按要求画出图形是正确解答本题关键．
4．定义一类数
例4（浙江绍兴）定义为一次函数特征数．
（1）若特征数是一次函数为正百分比函数，求值；
（2）设点分别为抛物线和轴交点，其中，且面积为4，为原点，求图象过两点一次函数特征数．
解：（1）特征数为一次函数为，
，．
（2）抛物线和轴交点为，
和轴交点为．
若，则；
若，则．
当初，满足题设条件．
此时抛物线为．
它和轴交点为，和轴交点为，
一次函数为或，
特征数为或．
点评：本题考查学生依据一次、二次函数性质，依据题意，分析处理问题能力．
5．定义一个函数
例5（浙江绍兴）设相关一次函数和，则称函数（其中）为此两个函数生成函数．
（1）当初，求函数和生成函数值；
（2）若函数和图象交点为，判定点P是否在此两个函数生成函数图象上，并说明理由．
解：（1）当初，
（2）点在此两个函数生成函数图象上，
设点坐标为，
∵，
∴当初，，
，
即点在此两个函数生成图象上．
点评：此题是一道新定义信息题，难度不大，考查了同学们阅读了解和对新知识接收能力，只要仔细阅读，就可依据相关函数知识作出解答．
6．定义一个公式
例6（湖南益阳）阅读材料：图1，过△ABC三个顶点分别作出和水平线垂直三条直线，外侧两条直线之间距离叫△ABC“水平宽”(a)，中间这条直线在△ABC内部线段长度叫△ABC“铅垂高(h)”.我们可得出
一个计算三角形面积新方法：，即三角形面积等于水平宽和铅垂高乘积二分之一．
B
C
铅垂高
水平宽
h
a
图1
图2
x
C
O
y
A
B
D
1
1
解答下列问题：
图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB解析式；
（2）点P是抛物线(在第一象限内)上一个动点，连结PA，PB，当P点运动