苏教版六年级上册数学知识点.docx

新苏教版六年级数学上册知识点总结
长方体和正方体
长方体和正方体的特征:
长方体和正方体的表面积：
概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积
计算公式：
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或 S表 =（a ´b + a ´c +b´c)´
正方体表面积=棱长×棱长×6 或 2 S =a ´a ´6 = 6a
注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：
1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米 1m ³ ==1000dm³ 1dm³ = 1000cm³
1 升=1000 毫升 1 立方分米 = 1 升 1 立方厘米=1 毫升 1L = 1000m L 1dm³ = 1L 1cm³ = 1m L
长方体和正方体的体积（容积）：
概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做 它的容积）。
计算公式：
长方体体积公式=长×宽×高 或 V = a´b´ h
正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 3 V = a´a´a = a
长方体和正方体的体积=底面积×高 或 V = S底×h
分数乘法
分数与整数相乘及实际问题：
分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分 母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计 算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】
求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几 是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：
分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后 约分成最简分数。
分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算
一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原 数。
倒数的认识：
乘积是 1 的两个数互为倒数。
求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数 是分母为 1 的分数】
的倒数是 1，0 没有倒数。
假分数的倒数都小于或等于 1（或者说不大于 1）；真分数的倒数都大于 1。 （三）分数除法
分数除法：
：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。
分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】
除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等 于被除数。
分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的 方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少
比的认识：
比的意义：比表示两个数相除的关系。
比与分数、除法的关系： a :b =a ÷b = a/b(b≠0）
比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值 不变。
最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 意外没 有其它公因数。
化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数， 再除以它们的最大公因数。
注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】
按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多 少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法 来计算。
解决问题的策略
用“替换”策略解决实际问题：
问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满，已知小杯 的容量是大杯的 1 3 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。
如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。
用“假设”策略解决实际问题：
问题：在 1 个大盒和