《高等数学》练习题库与答案.docx

31、∫ 49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）
32、∫ 49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）
33、满足不等式 |x-2|＜1 的 X 所在区间为
34、设 f(x) = [x] +1 ，则 f （л+10）=（
35、函数 Y=|sinx|的周期是 （ ）

(

）

)
36、y=sinx,y=cosx 直线 x=0,x= л/2 所围成的面积是 （ ）
2
38、心形线 r=a(1+cosθ )的全长为 （ ）
39、三点（ 1，1，2），（-1，1，2），（ 0， 0， 2）构成的三角形为 （ ）
40、一动点与两定点（ 2，3，1）和（ 4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是
（
）
41、求过点（ 3，0，-1），且与平面 3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程是（
）
42、求三平面 x+3y+z=1 ，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0 的交点是
(
)
43、求平行于 xoz 面且经过（ 2，-5， 3）的平面方程是 （
）
44、通过 Z 轴和点（ -3， 1， -2）的平面方程是
（
）
45、平行于 X 轴且经过两点（ 4， 0， -2）和（ 5， 1， 7）的平面方程是（
）
46
求极限 lim [x/(x+1)]
x=（
）
x
47
函数 y=x2-2x+3 的极值是 y(1)= （
）
9
x
1/2
(1+x
1/2
)dx= （
）
48∫4
49y=sinx,y=cosx
直线 x=0,x= л /2 所围成的面积是 （
）
50
求过点（ 3，0，-1 ），且与平面 3x-7y+5z-12=0
平行的平面方程是（
）
三、解答题
2
1、设 Y=2X-5X ，问 X 等于多少时 Y 最大？并求出其最大值。
2
2、求函数 y=x -54/x.(x ＜ 0＝的最小值。
3、求抛物线 y=x2-4x+3 在其顶点处的曲率半径。
4、相对数函数 y=㏑ x 上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。
5、求 y=x2 与直线 y=x 及 y=2x 所围图形的面积。
6、求 y=ex， y=e-x 与直线 x=1 所围图形的面积。
7、求过（ 1，1，-1），（-2，-2， 2）和（ 1，-1， 2）三点的平面方程。
8、求过点（ 4， -1，3）且平行于直线 (x-3)/2=y=(z-1)/5 的直线方程。
9、求点（ -1， 2， 0）在平面 x+2y-z+1=0 上的投影。
10、求曲线 y=sinx，y=cosx 直线 x=0， x=л/2 所围图形的面积。
11、求曲线 y=3-2x-x 2 与 x 轴所围图形的面积。
12、求曲线 y2=4(x-1)与 y2=4(2-x)所围图形的面积。
13、求抛物线 y=-x2+4x-3 及其在点（ 0，3）和（ 3， 0）得的切线所围成的图形
的面积。 9/4
14、求对数螺线 r=eaθ 及射线 θ=-л，θ =л所围成的图形的面积。
15、求位于曲线 y=ex 下方，该曲线过原点的切线的左方以及 x 轴上方之间的图
形的面积。
16、求由抛物线 y2=4ax 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。
17、求曲线 y=x2 与 x=y2 绕 y 轴旋转所产生旋转体的体积。
18、求曲线 y=achx/a，x=0， y=0，绕 x 轴所产生旋转体的体积。
2 2
20、求 x2+y2=a2，绕 x=-b，旋转所成旋转体的体积。
21、求椭圆 x2/4+y2/6=1 绕轴旋转所得旋转体的体积。
22、摆线 x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱， y=0 所围图形绕 y=2a(a＞ 0)旋转所得旋转
体体积。
23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。
24、计算曲线 y=x/3(3-x) 上相应于 1≤ x≤ 3 的一段弧的长度。
25、计算半立方