《高等数学》练习题库与答案.docx

5、求 y=x2 与直线 y=x 及 y=2x 所围图形的面积。
6、求 y=ex， y=e-x 与直线 x=1 所围图形的面积。
7、求过（ 1，1，-1），（-2，-2， 2）和（ 1，-1， 2）三点的平面方程。
8、求过点（ 4， -1，3）且平行于直线 (x-3)/2=y=(z-1)/5 的直线方程。
9、求点（ -1， 2， 0）在平面 x+2y-z+1=0 上的投影。
10、求曲线 y=sinx，y=cosx 直线 x=0， x=л/2 所围图形的面积。
11、求曲线 y=3-2x-x 2 与 x 轴所围图形的面积。
12、求曲线 y2=4(x-1)与 y2=4(2-x)所围图形的面积。
13、求抛物线 y=-x2+4x-3 及其在点（ 0，3）和（ 3， 0）得的切线所围成的图形
的面积。 9/4
14、求对数螺线 r=eaθ 及射线 θ=-л，θ =л所围成的图形的面积。
15、求位于曲线 y=ex 下方，该曲线过原点的切线的左方以及 x 轴上方之间的图
形的面积。
16、求由抛物线 y2=4ax 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。
17、求曲线 y=x2 与 x=y2 绕 y 轴旋转所产生旋转体的体积。
18、求曲线 y=achx/a，x=0， y=0，绕 x 轴所产生旋转体的体积。
2 2
20、求 x2+y2=a2，绕 x=-b，旋转所成旋转体的体积。
21、求椭圆 x2/4+y2/6=1 绕轴旋转所得旋转体的体积。
22、摆线 x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱， y=0 所围图形绕 y=2a(a＞ 0)旋转所得旋转
体体积。
23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。
24、计算曲线 y=x/3(3-x) 上相应于 1≤ x≤ 3 的一段弧的长度。
25、计算半立方抛物线 y2=2/3(x-1)3 被抛物线 y2=x/3 截得的一段弧的长度。
26、计算抛物线 y2=2px 从顶点到这典线上的一点 M （x,y ）的弧长。
27、求对数螺线 r=eaθ 自θ=0 到θ =ψ的一段弧长。
28、求曲线 rθ=1 自θ=3/4 至θ 4/3 的一段弧长。
29、求心形线 r=a(1+cosθ)的全长。
30、求点 M （4，-3， 5）与原点的距离。
31、在 yoz 平面上，求与三已知点 A （3，1，2），B（4，-2， -2）和 C（0， 5，
1）等距离的点。
32、设 U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用 a,b,c 表示 2U-3V 。
33、一动点与两定点（ 2，3，1）和（ 4，5，6）等距离。求这动点的轨迹方程。
34、将 xoz 坐标面上的抛物线 z2=5x 绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。
35、将 xoy 坐标面上的圆 x2+y2=9 绕 Z 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。
36、将 xoy 坐标面上的双曲线 4x2-9y2=36 分别绕 x 轴及 y 轴旋转一周，求所生成
的旋转曲面的方程。
37、求球面 x2+y2+z2 =9 与平面 x+z=1 的交线在 xoy 面上的投影方程。
38、求球体 x2+(y-1) 2+(z-2)2 ≤9 在 xy 平面上的投影方程。
39、求过点（ 3，0，-1），且与平面 3x-7x+5z-12=0 平行的平面方程。
40、求过点 M 0（2，9，-6）且与连接坐标原点及点 M 0 的线段 OM 0 垂直的平面方程。
41、求过（ 1，1，1），（-2，-2，2）和（ 1，-1 ，2）三点的平面方程。
42、一平面过点（ 1， 0， -1）且平行于向量 a={2,1,1} 和 b={1,-1,0} ，试求这平面
方程。
43、求平面 2x-y+2z-8=0 及 x+y+z-10=0 夹角弦。
44、求过点（ 4，-1， 3）且平行于直线 (x-3)/2=y=(z-1)/5 的直线方程。
45、求过两点 M （3，-2，1）和 M （-1，0， 2）的直线方程。
46、求过点（ 0，2，4）且与两平面 x+2z=1 和 y-3z=z 平行的直线方程。
47、求过点（ 3，1，-2）且通过直线 (x-4)/5=(y+3)/2+z/1 的平面方程。
48、求点（ -1， 2，0）在平面 x+2y-z+1=0 上的投影。
49、求点 P（3，-1，2）到直线 x+2y-z+1=0 的距