Banach空间局部嵌入.pdf

摘要摘要 Banach空间的局部嵌入问题与研究空间结构、:、【1】、controllable 【l】、“超弱紧集的嵌入"这一中心问题展开研究,共分密切相关的七章: 第一章简要回顾了空间嵌入研究的发展概况并给出了本文研究的目的和意义. 第二章通过改进著名的Davis—Figiel-Jolmson—Pelzy元sl【i引理【2】得至lJBanach空间的每个弱紧集均可一致嵌入进某个自反Banach空间,这从本质上改进了文献【2】— Schlumprech定理【3】和Htljek-Johanis定理【4】.另外还得到每个controllable . 第三章利用推广的有限表示的概念,引入了一个可视作超自反Banach空间概念的推广和局部化的概念——超弱紧集,主要证明了一个Banach空间是超自反的等价于其闭单位球是超弱紧的. 第四章本章目的是去得到超弱紧集的下面一个特征:一个有界闭凸集是超弱紧的当且仅当其不具有有限树性质. 第五章在超弱紧集有限树特征的基础上,通过推广和开发Enflo再赋范定理【5】证明的一系列方法和技巧,最后我们得到了超弱紧集的两个凸函数特征:. 第六章首先给出了超弱紧集版的Grothendieck弓l理,然后通过第二章改进的Davis—,. 第七章研究了超弱紧集在再赋范成为~. 关键词嵌入问题;因子分解;Banach空间厦门大学博士学位论文 Abstract Local embedding problems ofBanach spaces are closely linked tothestudy ofthe structure ofspaces,coar∞embeddings andoperator purpose ofthis thesis isto i11tl?oduce anotionofsuper-pact setsandfocus oninvestigating theirembedding problems andapplications of thefollowing several classesof sets: ,controllable 【1】,controllable 【1】,pact set and super-pact thesis centers around acentralproblem’’super- pact sets’embeddings”to begin with,and itconsistsofclosely related seven chapters. Chapter 1 presents asurvey ofthestudy ofembedding problems ofBanachspaces andgives theaimandmeaning ofthestudy ofthethesis. Chapter 2,by improving famous Davis—Figiel·Johnson—PelzyClski Lemma,obtains thatevery pact subsets of Banach spaces Canbeuniformly embeded into some reflexiveBanach space,which is an essential improvement totheresultof【2】. Asitsapplication,builds pact setversions ofOdell·Schlumprech theorem andH6jek—Johanis ,obtains every controllable setandevery controllable setCanbeuniformly embeded into