平方差公式完全平方公式.doc

乘法的平方差公式
平方差公式的推导
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，，
平方差公式结构特征：
左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方
熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b
(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b
(x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b
(-m+n)(-m-n)中 是公式中的a， 是公式中的b
（a+b+c）(a+b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b
（a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b
（a+b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b
填空：
1、(2x-1)( )=4x2-1 2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2
第一种情况：直接运用公式
1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)
5. (2x+)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)
第二种情况：运用公式使计算简便
1、 1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、×
5、× 6、（100-）×（99-） 7、（20-）×（19-）

第三种情况：两次运用平方差公式
1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- )(x2+ )(x+ )

第四种情况：需要先变形再用平方差公式
1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)
5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1)

第五种情况：每个多项式含三项
1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) -y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)
平方差公式（1）
变式训练：1、
2、填空：
（1） （2）
（3） 　（4）
拓展：
1计算：（1）　（2）
2．先化简再求值的值，其中
3．（1）若的值是多少？
（2）已知，则_的值是多少？
平方差公式（2）
2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出
（1） 　　　　 （2）
（3）　　　　　　　　 （4）
变式训练：
1、 2、
完全平方公式（1）
1．完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同；
右边都是二次三项式，其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方；中间一项是二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同.
注意：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形
1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2
3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 --（a-b）2=
一、计算下列各题：
1、 2、