判定函数的奇偶性.docx

判定函数的奇偶性

　　沽　
　　南
　　京大 学 隶属中学 陈　建红
　　编　者话的 亲 爱 同的学 ， 们数学 学****你一 定 非 常视 解重题 ，希 望 提 高自的己解题 能 　
　　吧．力是 ， 解的是 数 学题学****的 要 形 重式 ．么那 怎样 学****解题呢？ 本 刊 辟特“ 举题 法说 专” 栏，　
　　过通典 问型 的 题分析 和 决解 ，让 经 你历解题 的过 ， 程你和 分享 解 题 心得的 共， 提 同高 解 题的　
　　水平 ．愿 本 栏 目成 为你 的 好朋 友 ．　
　　１． 判 下断 列 函数的 奇偶性 ． 　
　　－厂 一 　一 ． ３
　　否用
　　图法 判象断 ？ 呢　
　　画图 的 难 点 在哪 里？ 显 然在两 个 绝 对
　　绝　值对怎号么去， 然当 绝看 值对 号　上 述数 函的定义 域是 ， Ｒ直接 画出 二次 　值号上 ， 数函的 图 ，象 可 发觉 以 该象 既图不 于关Ｙ 轴 　里的正负．　＋１ Ｉ 　里ｊ要　和看一 １ 的小大关　
　　ｌ
　　一１　Ｉ 里 看要　和 ｌ的 大 关 小． 从 而　系 对 称 也， 关不 于 点原对 称 所，以 该 函 既数不　系 。
　　是 奇函 数也 是不 偶函数 　．在数轴 上 将实 数ｚ 分三 个 分 部来 讨论 ．当 ． 　ｒ　
　　一 一 　一 　　一如 我果 用 们定义 来 判定， 有 ｆ 一一 　≤一１时 。
　　一
　　２　一３ ，而 厂 　＝ ＝ ＝ ２ 　一３ ， 不　
　　２ｘ ；当一１＜ｚ ＜ １ 时， 　厂 　４ 一－１ 一２； 当 　≥ １ 时，， ’ 一　　＋ － Ｆ１一　直能 看接 ，出 和 厂关的系 ， 可 通以 　２ １ｘ 下面 只．要画 分出 段 数 的函图 象， 奇 偶　过性举特 例　５一 ，厂 一一 ３ ， 　则 　
　　１≠厂
　　且 厂 ， 因此该 函数既 　
　　自然
　　就明 白 了 　
　　．不
　　是 奇数 也不 函偶是 数函． 　
　　有 一 需要 说点 ， 明判当 断 某函 数 是 奇　非
　　非偶 函 数时 ， 举 特例 是能够 的 ，但不 用 能　
　　特此可由知， 若 个一函数 的 象图形状 已知 　， 能够虑用考 图法来判象断函 数的奇性 ．偶　
　　３ 　一 ． 　　
　　例 来说
　　明该 函 数具 有奇 性． 偶比 如个一 数函　满足 － 厂 一－厂 ， 则 不 说能明该函 具数 　
　　偶有 函 的数特征．
　　这 　题一 如 果按 照 上 一 题 的 方 法 去 绝 对　
　　值
　　再号画 图 操 作，起 来 比就 较 困难 ，了为 　什 么呢 ？因 这 为个
　　函数 不是 我们 所 熟 悉 一的 次　、二 次、 反 比 例 数 函，图 象形 状知不道， 　
　　只＿ 厂 　一 ｌ　１ ＋ ｌ 　ｌ 　＋一 １　．１　
　　本 题用定 义法显 非然常 轻易 判 断 ， 能那
　　４３　Ｎ ｗ　ｅ ｎＵ ｉｖ ｒｅ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｅ ｎ　ｔｒ ａ ｎｃ ｅ　Ｅ ｘ ａ ｉｍｎ ａ ｔｉ ｏ ｎ 　
　　能
　　试尝 用 定义法 判定 ．
　　我 们先 看 来第 一步，