频域：奈氏判据.ppt

( Nyquis稳定性判据)

基本思想:利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。
系统的开环传递函数
G(s)H(、P(S)Ps)和Q)是的多项式
Q(s)
则闭环系统的特征式
K,(S+z
F(s)=1+G(s)H(S)
Q(S)+P(S)
Qs

系统的开环传递函数
G(SH(S
P(S)
Q(s)
则闭环系统的特征式
F(s)=1+G(s)H(s)
Q(s)+P(s
O(s)
(1)F(s)是n阶有理分式,且零点数和极点数相同;
2)F(s)的零点就是闭环系统的极点;
(3)F(s)的极点就是系统开环极点

映射
复数s
s平面
s=σ+Jd
F(s)复平面
F(s)=u+jv.
在s平面上除了F(s)零点和极点外的任意点s1,经过复变函
数F(s)的映射,均可在F(s)平面上可以找到对应的点
F(s)。所以复变函数F(s)就是从s平面到F(s)平面的映
射,这种映射是一一对应的
例如函数
F(S)
s+1
若s;=2,则F(s)=4/3;若
则F(s)=1

在s平面上取一闭合路径「。,它不经过F(s)的零点和极点,
(s)在「内零点数为Z,极点数为P,s按顺时针方向沿
绕一圈,则在F(s)平面上与之对应的闭合回路「按顺时
针方向围绕原点的圈数为
N=Z-P
若N>0,即Z>P则「与「。移动方向一致;
若N=0,即z=P,则「不包围原点
若N<0,即Z<P则「r与「移动方向相反
证明
K∑(s+z)
F(s)
F(S)∠F()=F()∠∑-∑
+pi
式中
∑=∑4(s+2)为F(所有零点幅角之和
∑=∑4(+P)为F(s所有极点幅角之和
s平面
F(s)平面
FO
(a)
(b)

奈氏路径=-→-10→+10→+→一
顺时针方向包围整个
s右半面。
当F(s)有若干个极点处于
平面虚轴上时,则以这
些点为圆心,作半径为
F(s)的极点
0
无穷小的半圆,按逆时针
方向从右侧绕过这些点