科学出版社版《高等工程数学》习题答案（第一章）.doc

《高等工程数学》――科学出版社版****题答案: (此****题答案仅供学员作业时参考。因时间匆忙,有错之处敬请指正,谢谢!) (联系地址: ******@nudt. ) 第一章****题( P26 ) 1 .略 2 .在 R 4 中,求向量 a= [1,2,1,1] T, 在基 a 1= [1, 1, 1, 1] T,a 2= [1, 1,- 1,- 1] T a 3= [1,- 1, 1,- 1] Ta 4= [1,- 1,- 1, 1] T 下的坐标。解:其坐标为: x=( 5/4, 1/4, - 1/4 ,- 1/4 ) T 3 .在 R 2 ×2 中,求矩阵 1 2 A= 0 3 ? ?? ?? ?,在基 1 1 1 B = 1 1 ? ?? ?? ?,2 1 1 B = 1 0 ? ?? ?? ?,3 1 1 B = 0 0 ? ?? ?? ?,4 1 0 B = 0 0 ? ?? ?? ?下的坐标。解:其坐标为: x=( 3,- 3,2 ,- 1) T 4 .试证:在 R 2 ×2 中,矩阵 1 1 1 B = 1 1 ? ?? ?? ?,2 1 1 B = 0 1 ? ?? ?? ?,3 1 1 B = 1 0 ? ?? ?? ?,4 1 0 B = 1 1 ? ?? ?? ?线性无关。证明:设 k 1B 1+k 2B 2+k 3B 3+k 4B 4= 0 0 0 0 ? ?? ?? ?,只要证明 k 1=k 2=k 3=k 4 =0 即可。余略。 5 .已知 R 4 中的两组基: T T T T 1 2 3 4 =[1,0,0,0] , =[0,1,0,0] , =[0,0,1,0] , =[0,0,0 ,1] ? ???和 T T T T 1 2 3 4 =[2,1, 1,1] , =[0,3,1,0] , =[5,3,2,1] , =[6,6,1 ,3] ? ???- 求由基 1 2 3 4 { , , , } ?????? ?到基 1 2 3 4 { , , , } ?? ???? ?的过渡矩阵, 并求向量 1 2 3 4 [ , , , ] x x x x ??在基 1 2 3 4 { , , , } ?? ???? ?的坐标。解:基 1 2 3 4 { , , , } ?????? ?到基 1 2 3 4 { , , , } ?? ???? ?的过渡矩阵是: 2 0 5 6 1 3 3 6 1 1 2 1 1 0 1 3 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?- 向量 1 2 3 4 [ , , , ] x