1.3.1︳ax b︳≤c,︳ax b︳≥c型不等式的解法.ppt

含绝对值的不等式解法
+b︳≤c,︳ax+b︳≥+b︳≤c,︳ax+b︳≥c型不等式的解法
复****绝对值的意义：
|x|=
X>0
x
X=0
0
X<0
- x
一个数的绝对值表示：
与这个数对应的点到
原点的距离,|x|≥0
A
x1
X
O
B
x2
|x1|
|x2|
=|OA|
=|OB|
代数的意义
几何意义
+b︳≤c,︳ax+b︳≥+b︳≤c,︳ax+b︳≥c型不等式的解法
类比：|x|<3的解
|x|>3 的解
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
0
2
-2
|x|<0的解
|x|>0的解
|x|<-2的解
|x|>-2的解
|x|< 的 解
|x|> 的解
归纳：|x|<a（a>0)
|x|>a (a>0)
-a<x<a
X>a 或 x<-a
-a
a
-a
a
+b︳≤c,︳ax+b︳≥+b︳≤c,︳ax+b︳≥c型不等式的解法
1形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:
① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
0
-a
a
0
-a
a
+b︳≤c,︳ax+b︳≥+b︳≤c,︳ax+b︳≥c型不等式的解法
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是
| x-1 | <2如何解？
变式例题：
如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是
| 3x-1 | >2如何解？
+b︳≤c,︳ax+b︳≥+b︳≤c,︳ax+b︳≥c型不等式的解法
题型一:研究|ax+b|<(>)c型不等式
在这里，我们只要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到：
+b︳≤c,︳ax+b︳≥+b︳≤c,︳ax+b︳≥c型不等式的解法
+b︳≤c,︳ax+b︳≥+b︳≤c,︳ax+b︳≥c型不等式的解法
练****解不等式.
(1)|x－5|<8;
(2)|2x + 3|>1.
解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8,
∴－3<x<13
∴原不等式的解集为{x|－3<x<13}.
(2)由原不等式可得2x + 3< －1或2x + 3 >1,
∴x<－2或x>－1
∴原不等式的解集为{x | x<－2或x>－1}.
+b︳≤c,︳ax+b︳≥+b︳≤c,︳ax+b︳≥c型不等式的解法
解题反思：
2、归纳型如(a>0)
| f(x)|<a, |f(x)|>a 不等式的解法。
1、采用了整体换元。
| f(x)|<a
-a<f(x)<a
| f(x)|>a
f(x)<-a或f(x)>a
+b︳≤c,︳ax+b︳≥+b︳≤c,︳ax+b︳≥c型不等式的解法
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
变式例题：型如 | f(x)|<a, |f(x)|>a的不等式中
“a”用代数式替换，如何解？
|x|=
x
X<0
- x
X≥0