262二次函数的图象与性质(5).ppt

=ax2+bx+c的图象和性质
y=ax2
y=a(x﹣h)2
y=a(x﹣h)2+k
y=ax2+k
二次函数的平移规律
向右或向左平移|h|个单位
（h＞0向右，h＜0向左）
向上或向下平移|k|个单位
（k＞0向上，k＜0向下）
向上或向下平移|k|个单位
（k＞0向上，k＜0向下）
向右或向左平移|h|个单位
（h＞0向右，h＜0向左）
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
x=-2
(-2,2)
(-2,-3)
例题
画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
分析：
因为
所以函数即为
因此这个函数的图象:
开口向下，
对称轴为直线x=1，
顶点坐标为（1，-2）.
通过配方，将函数关系式
化为 的形式.
y=a(x﹣h)2+k
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
…
解：
列表：
描点，连线：
-
-4
-
-
-4
-2
-
y
x
O
-1
-2
1
2
3
4
1
-1
-2
-3
-4
-6
-5
-7
X=1
(1,-2)
该函数的性质：
当x<1时，y随x的增大而增大；
当x>1时，y随x的增大而减小；
当x=1时，y取得最大值，
最大值为y=-2.
做一做
（1）画出函数 的图象，由图象写出该函数的性质.
（2）通过配方，说出函数 的图象的开口方向、
？这个值是什么？
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
(4,2)
对于任意一个二次函数y=ax²+bx+c，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？
探究
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0
a<0
开口向下
开口向上
直线
y=ax²+bx+c（a≠0）
思考
归纳
二次函数的图象特点与a、b、c的符号有什么关系？
，一次函数y=ax+k和
二次函数y=ax2+k的图象大致是如图中的（ ）
B
巩固练****