四中初二分式方程.docx

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四中初二分式方程
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分式方程　　　　　　　　　　　
撰稿：李岩　 审稿：龚剑钧　　责编：张杨
　　　　　　　　　　　　　　　　　　【知识要求】
　　1．了解分式方程的概念；
　　2．会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)；会对分式方程的解进行检验；
　　3．会运用分式方程解决简单的实际问题.
【知识点及典型例题】
1、分式方程定义：
　　分母里含有未知数的方程叫分式方程.
　　1、下列方程中哪个是关于x的分式方程？
　　(1)　 　　 (2)
　　(3)　　　　　(4)
　　解：根据定义，只有(4)是关于x的分式方程．
2、分式方程的解法
　　2、解下列方程：
　　(1)　　　(2)
　　[分析]如何能把分式方程转化为整式方程呢？利用方程的同解原理，方程两边同时乘以分式的最简公分母.
　　解：(1)去分母(方程两边同时乘以)，得
　　　　　
　　　　　
　　　　(2)
　　　　　 去分母(方程两边同时乘以)，得
　　　　　
　　　　　 发现：当x=1时，分母为0，无意义，为什么会这样？
　　　　　 原因：①方程两边同时乘了含未知数的整式；
　　　　　 　　　②当这个整式为0时，.
　　　　　 因此，x=1不是原方程的解，我们把它称为增根.
　　　　　 解决办法：验根，即把所得的x的值代入最简公分母中，，
　　　　　 则它不是原方程的解；若分母不为0，则它是原方程的解.
　　【小结】解分式方程的步骤：(1)将分母因式分解，确定最简公分母；(2)去分母；(3)求解；(4)验根．
　　3、解下列分式方程：
　　(1)；　　　　　(2)；
　　(3)．
　　解：(1)去分母得，
　　　　　
　　　　　 经检验，x=-5是原方程的解．
　　【注意】检验时，除了验证最简公分母是否为0之外，还应把所得的解代入原方程，看方程两边的值是否相等，即检验自己的计算是否准确.
　　　　
(2)去分母得，
　　　　　
　　　　　 经检验，x=2不是原方程的解，
　　　　　 原方程无解．
　　　　(3)
　　　　　 去分母得，
　　　　　
　　　　　 经检验，x=1是原方程的解．
　　4、(1)已知方程无解，求m的值．
　　[分析]此分式方程无解，说明去分母后得到的x的值使得分式无意义，即最简公分母为0．
　　解：
　　　　去分母得，
　　　　
　　　　原方程无解，或
　　　　当
时，；
　　　　当时，．
　　　　的值为8或20．
　　(2)关于x的方程的解是非负数，求a与b的关系．
　　[分析]先求出方程的解，再令．
　　解：去分母得，
　　　　
　　　　此分式方程的解是非负数，
　　　　．
　　【注】含字母系数的分式方程不要求检验.
　　5、如果，试求A、B的值．
　　解法1：(利用分式的加减法)
　　 　　　
　　 　　　　　　　　　　
　　 　　　
　　解法2：去分母得，
　　 　　　
　　 　　　
　　6、农机厂职工到距农机厂15千米的生产队劳动，一部分人骑自行车先走，