北京四中初二分式方程.docx

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撰稿:李岩审稿:龚剑钧责编:张杨
【知识要求】
;
(方程中的分式不超
过两个);会对分式方程的解进行查验;
.
【知识点及典型例题】
1、分式方程定义:
分母里含有未知数的方程叫分式方程.
1、以下方程中哪个是对于x的分式方程?
(1)(2)
(3)(4)
解:依据定义,只有(4)是对于x的分式方程.
2、分式方程的解法
2、解以下方程:
(1)(2)
[剖析]怎样能把分式方程转变为整式方程呢?利用方程的
同解原理,方程两边同时乘以分式的最简公分母.
解:(1)去分母(方程两边同时乘以),得
(2)
去分母(方程两边同时乘以),得
发现:当x=1时,分母为0,无心义,为何会这
样?
原由:①方程两边同时乘了含未知数的整式
;
②当这个整式为0时,所得方程与原方程不
.
所以,x=1不是原方程的解,我们把它称为增根.
解决方法:验根,即把所得的x的值代入最简公分
母中,,
则它不是原方程的解;若分母不为0,则它是原方
程的解.
【小结】解分式方程的步骤:(1)将分母因式分解,确立最
简公分母;(2)去分母;(3)求解;(4)验根.
3、解以下分式方程:
(1);(2);
(3).
解:(1)去分母得,
经查验,x=-5是原方程的解.
【注意】查验时,除了考证最简公分母能否为0以外,还应
把所得的解代入原方程,看方程两边的值能否相等,即查验自己的计算能否正确.
去分母得,
经查验,x=2不是原方程的解,
原方程无解.
(3)
去分母得,
经查验,x=1是原方程的解.
4、(1)已知方程无解,求m
的值.
[剖析]此分式方程无解,说明去分母后获得的x的值使得分
式无心义,即最简公分母为0.
解:
去分母得,
原方程无解,或
当时,
当时,

;
.
的值为8或20.
(2)对于x的方程的解是非负数,求a与b
的关系.
[剖析]先求出方程的解,再令.
解:去分母得,
此分式方程的解是非负数,
.
【注】含字母系数的分式方程不要求查验.
解法

5、假如
1:(利用分式的加减法

)

,试求

A、B的值.
解法2:去分母得,
6、农机厂员工到距农机厂15千米的生产队劳动,一部
分人骑自行车先走,40分钟后,其他人乘汽车出发,结果同时抵达,已知汽车速度是自行
车速度的3倍,求两车的速度.
解:设自行车的速度为x千米/时,
则汽车的速度为3x千米/时.
由题意得,
经查验,x=15是原方程的解.
(千米/时)
答:自行车的速度为15千米/时,汽车的速度为45千
米/时.
【小结】解应用题的一般步骤:审题、设未知数、列方程、解方程、查验、答题;此中最重点的步骤是找等量关系.
7、某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m
,实质工作效率比原计划提升了20%,.
解:设原计划每小时修路xm,
则依据题意可得,
解得,
经查验,x=50是原方程的解.
答:原计划每小时修路50米.
8、轮船在顺流中航行20千米与在逆水中航行10千米
所用时间同样,,求轮船的静水速度.
解:设轮船的静水速度为x千米/时,
则轮船的顺流速度为(x+)千米/时,逆水速度为
(x-)千米/时.
由题意得,
解得,
经查验,x=.
答:.
9、20%的盐水10公斤,需加盐多少公斤才能配成40%
的盐水?
[剖析](1)在解决浓度问题时,注意掌握哪些量变化?哪些
量不变化?
(2)浓度公式:浓度=.
解:设需加盐x公斤
由题意得,
解得,
经查验,是原方程的解.
答:需加盐公斤才能配成40%的盐水.