立体几何.docx

一、单选题
1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=DD1=1，AB=3，E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积的最小值为（ ）
A．32 B．1 C．34 D．12
2．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．3 B．433 C．533 D．2
3．设a，b为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若a//α，b//α，则a//b
B．若a⊂≠α，b⊂≠β，α//β，则a//b
C．若a//α，a∥β，则α//β
D．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β
4．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为(　　)
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
5．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M//平面CD1E，则M点的轨迹长度为______．
6．已知矩形ABCD，AD=3，AB=3，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF=1，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥B-FEC的外接球的表面积为______．
7．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵“的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为______．
8．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=π3，ΔPAD是等边三角形，F为AD的中点，PD⊥BF.
（1）求证：AD⊥PB；
（2）若E在线段BC上，且EC=14BC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG⊥平面ABCD？若存在，求四面体D-CEG的体积.
9．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135∘，侧面PAB⊥底面ABCD，PA⊥AB,AB=AC=PA=2, E,F分别为BC,AD的中点，过EF的平面与面PCD交于M,N两点.
（Ⅰ）求证： EF//MN；
（Ⅱ）求证：平面EFMN⊥平面PAC；
（Ⅲ）设DMDP=λ，当λ为何值时四棱锥M-EFDC的体积等于1，求λ的值.
10．如图，在四棱锥P-ABCD中，AC⊥BD交于点O，△ABC=90∘，AD=CD，PO⊥底面ABCD．
(1)求证：AC⊥底面PBD；
(2)若△PBC是边长为2的等边三角形，求O点到平面PBC的距离．
11．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，BB1⊥底面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90∘，且AC⊥BD．
（Ⅰ）求证：B1C//平面ADD1A1 ；
（Ⅱ） 求证：AC⊥B1D ；
（Ⅲ） 若 AD=2AA1，判断直线B1D 与平面 ACD1 是否垂直?并说明理由．
12．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90∘，D是A1B1的中点．
（1）求证：平面BC1D⊥平面ABB1A1；
（2）若异面直线A1B1与BC1所成角为60∘，求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
13．如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．
(1)求证：MD⊥EF；
(2)求三棱锥M-EFD的体积．
14．如图（一），在直角梯形ABCP中，CP//AB，CP⊥BC，AB=BC=12CP，D是CP的中点，将ΔPAD沿AD折起，使点P到达点P'的位置得到图（二），点M为棱P'C上的动点.
（1）当M在何处时，平面ADM⊥平面P'BC，并证明；
（2）若AB=2，∠P'DC=135°，证明：点C到平面P'AD的距离等于点P'到平面ABCD的距离，并求出该距离.
15．在如图所示的几何体中，ΔDAC，ΔEBC为全等的正三角形，且平面DAC⊥平面ABC，平面EBC⊥平面ABC，AB=2AC=4．
（1）证明：DE//AB；
（2）求点C到平面ABED的距离．
16．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E，F分别为PC，PA的中点，底面是直角梯形，AB//CD，∠ADC=90∘，AB=AD=PD=2，CD=4．
(1)求证：平面PBC⊥平面PBD；
(2)求三棱锥P-EFB的体积．
17．如图，在四边形ABED中，AB//DE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥