立体几何.docx

一、单项选择题
1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=DD1=1,AB=3,E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点，P是底面ABCD内一动点,假设直线D1P和平面EFG没有公共点，那么三角形PBB1面积的最小值为（ ）AB//DE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥CD,AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE=22。
(1）求证：平面PBC ⊥平面DEBC；
（2）求三棱锥P—EBC的体积。
18．如图,三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB=2GF，BF=CF.
（Ⅰ)求证：AB⊥CG；
（Ⅱ)假设ΔABC和梯形BCGF的面积都等于3，求三棱锥G-ABE的体积.
19．如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AC=2AA1=2，D是BC中点．
(1)证明：A1B//平面ADC1;
(2)线段BC1上是否存在点N，使三棱锥N-ADC1的体积为312？假设存在，确定点N的位置；假设不存在，说明理由．
20．如图1，矩形ABCD中，AB=10,AD=4，E、F分别为AD、BC边上的点，且DE=2,BF=2,将ΔABE沿BE折起至ΔPBE位置如图2所示，连结PC、PF，其中PF=23．
（1）求证：PF⊥平面BCDE；
(2)求点C到平面PBE的间隔 ．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由直线和平面没有公共点可知线面平行,补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P所在线段,得解．
【详解】
补全截面EFG为截面EFGHQR如图,
其中H、Q、R分别为C1D1、A1D1、A1A的中点，易证平面ACD1∥平面EFGHQR，
∵直线D1P和平面EFG不存在公共点，
∴D1P∥面ACD1，∴D1P⊂面ACD1，
∴P∈AC，∴过P作AC的垂线，垂足为K,那么BK=1×32=32，此时BP最短,
△PBB1的面积最小，
∴三角形PBB1面积的最小值为12×1×32=34,
应选：C．
【点睛】
此题考察了截面问题，涉及线面平行，面面平行的定义的应用,考察了空间想象才能和逻辑思维才能,属于中档题．
2．A
【解析】
【分析】
由三视图可知几何体是如图的四棱锥,由正视图可得四棱锥底面四边形中几何量的数据，再由侧视图得几何体的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．
【详解】
由三视图知:几何体是四棱锥S—ABCD，如图：
四棱锥的底面四边形ABCD为直角梯形，直角梯形的底边长分别为1、2，直角腰长为2；
四棱锥的高为3，
∴几何体的体积V=13×1+22×2×3=3．
应选A．
【点睛】
此题考察了由三视图求几何体的体积,根据三视图判断几何体的形状及所对应几何量的数据是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
对四个选项分别进展判断，即可得出结论.
【详解】
对于A项，平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行、相交、异面的,所以不正确；
对于B项，分别位于两个互相平行的平面内的两条直线可以是平行、相交、异面的，所以不正确;
对于C项，平行于同一条直线的两个平面可以是相交的，可以是平行的，所以不正确；
对于D项，根据两个平面的法向量垂直时，两个平面是垂直的，可以得出假设a⊥α，b⊥β，a⊥b，那么α⊥β,所以是正确的;
应选D.
【点睛】
该题考察的是有关空间关系的命题的正确性的判断问题，涉及到的知识点有线面平行、面面平行和垂直的断定和性质定理，依次分析选项,可得答案.
4．A
【解析】
【分析】
画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
【详解】
解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分，
设正方体的棱长为2,上部棱柱的体积为：12×2×1×2=2;
下部为：2×2×2-2=6，截去部分和剩余部分体积的比为：13．
应选：A．
【点睛】
此题考察三视图和几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考察计算才能。
5．2
【解析】
【分析】
取A1B1的中点H,B1B的中点G，连接GH，C1H，C1G，EG,HF .可得：四边形EGC1D1是平行四边形，可得C1G// C1H//CF，可得面面平行,进而得出M点轨迹．
【详解】
如以下图，取A1B1的中点H，B1B的中点G，连接GH,C1H，C1G,EG,HF．
可得：四边形EGC1D1是平行四边形,∴C1G//D1E。
同理可得：C1H//CF．
∵C1H∩C1G=C1．
∴平面C1GH//平面CD1E，
∵M点是正方形ABB1A1内的动点，假