立体几何.doc

立体几何
=4,BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．AE=5，BF=8，CG=12．
(1）作出截面EFGH和底面ABCD的交线l;
A
B
C
D
E
D
A1
B1
C1
D1
E
F
7。如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E．F为棱AD．AB的中点．（精品文档请下载）
(1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
(3）假设AB=1，一个点从F出发在正方体的外表上依次经过棱BB1．B1C1．C1D1．D1D．DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.（精品文档请下载）
A
B
C
A1
B
C
M
N
1
1
8. 如图，斜三棱柱中，侧面和底面垂直,且.
（1）求证：；
（2)假设N为的中点,问侧棱上是否存在
一点M，使平面成立，并说明理由;
1)证明:连结BD。
在长方体中,对角线。
又 E．F为棱AD．AB的中点，
. .
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1。
（2) 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1, AA1⊥B1D1.（精品文档请下载）
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1。 又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
(3)最小值为 . 如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1．B1C1．C1D1．D1D．DA上的中点，所求的最小值为 .（精品文档请下载）
（1)证明：由题意侧面底面,且
平面，
，且,为等边三角形,
，，
又，
∵平面，∴在平面上的射影为，
∴.
（2)解：当为侧棱的中点时，有平面成立，证明如下：
分别取中点，连接，那么。
∴平面，平面，∴平面平面，
∴平面。
连结AC．BD，设AC和BD交于点O，连SO，并设SO∩MN=F，连PF并延长PF使PF∩AC=E．
∵SA∥平面PMN，面SAC∩面PMN=PE，
∴SA∥PE．
∴△SCA中，．
．
．
．
又∵BM=DN，SD=SB，
∴MN∥BD．
．
(1)作HE和DA的交点P，作GF和CB的交点Q，连PQ得直线l，它便是所求作．
（2）截面EFGH为菱形．
因平面ABFE∥平面DCGH，且平面EFGH分别截平面ABFE和平面DCGH得直线EF和GH,故EF∥GH．（精品文档请下载）
同理，FG∥EH，故四边形EFGH为平行四边形．
又EF2=AB2+（BF-AE)2=25，FG2=BC2+(CG-BF)2=25，于是
EF=FG=5,
故 四边形EFGH为菱形．
（3）由AE+CG=BF+DH，得 DH=9．
证明：（1）连AC,A1C1
正方体AC1中，AA1平面ABCD AA1BD
正方形ABCD， ACBD且ACAA1=A
BD平面ACC1A1 且ECC1 A1E平面ACC1A1 BDA1E
（2）设ACBD=O，那么O为BD的中点，连A1O,EO
由(1）得BD平面A1ACC1 BDA1O，BDEO
即为二面角A1-BD-E的平面角
AB=a，E为CC1中点 A1O= A1E= EO=
A1O2+OE2=A1E2 A1OOE
平面A1BD平面BDE
(3)由(2）得A1O平面BDE 且A1O=
V=
(1）证明：E、P分别为AC、A′C的中点，
EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB …………………………………………5分
(2） 证明：∵BC⊥AC,EF⊥A′E，EF∥BC
∴BC⊥A′E,∴BC⊥平面A′EC
BC平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC …………………………………………9分
(3）证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，
在△A′AC中,EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A平面A′EC
∴BC