§231平面向量基本定理.docx

第4部时
面向1UE率定理
教学目的：
了解平面向量基本定理：
(2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解 决实际问题的重要思想方法：
(3)能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.
教学重点：平面向量基本定理.
教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.
授课类型：新授课
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、 复****引入：
.实数与向量的积：实数人与向量7的积是一个向量，记作：入7
(1)ix tti=ixn«i；(2)入＞0时卜2与Z方向相同；入＜0时入7与Z方向相反；入=0时入
(1=6
.运算定律
结合律：A(n》)=( “i)7 :分配律：(人+上。1二入不+n，, 卜(G+B )=£ b
.向量共线定理 向量B与非零向量力共线的充要条件是：有且只有一个非零实数人，使
b = a.
二、讲解新课：
平面向量基本定理：如果[是同一平而内的两个不共线向量，那么对于这一平而
内的任一向量1，有且只有一对实数入1，入2使7=入16[ +入26).
探究：
(1)我们把不共线向量e ＞、e 2叫做表示这一平而内所有向量的一组基底：
(2)基底不惟一，关键是不共线：
（3）由定理可将任一向量。在给出基底打、e 2的条件下进行分解：
（4）基底给定时，，Q是被不，”唯一确定的数量 三、讲解范例：
例1已知向量, , e2 求作向量-,+3与.
例2如图。ABCD的两条对角线交于点M,且48=彳， AD=b ,用力，热示而，加方，标和加
例3已知k7ABCD的两条对角线AC与BD交于E, O是 任意一点，求证：OA+OB+OC+OD =40E
例4（1）如图，而，砺不共线，第=t而（teR）fflOA, 而表示赤.
（2）设34、笳不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且
丽=（1一，）砺+，砺«6/?）.求证：A、B、P三点共线.
例5 已知a=2e］-3ei, b= 2ei+3e2>其中e” 及不共线，向量。=勿卜%2,问是否存在这样的 实数人〃，使2 =几1十〃3与。共线.
四、课堂练****br/>、G是同一平