全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法.ppt

全国大学生数学建模竞赛赛题根本解法
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一、历年全国竞赛常用根本解法
1993——2005年
93A非线性交调的频率设计 拟合、规划
93B足球队排名 图论、层次分析、整数规划
94A逢山开路 图论、插值、动态规划
94B锁具装箱问题 图论、组合数学
95A飞行管理问题 非线性规划、线性规划
95B天车与冶炼炉的作业调度 动态规划、排队论、图论
96A最优捕鱼策略 微分方程、优化
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96B节水洗衣机 非线性规划
97A零件的参数设计 非线性规划
97B截断切割的最优排列 随机模拟、图论
98A一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最正确路线 图论、组合优化
99A自动化车床管理 随机优化、计算机模拟
99B钻井布局 0-1规划、图论
00A DNA序列分类 模式识别、Fisher判别、人工神经网络
00B钢管订购和运输 组合优化、运输问题
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01A血管三维重建 曲线拟合、曲面重建
01B 工交车调度问题 多目标规划
02A车灯线光源的优化 非线性规划
02B彩票问题 单目标决策 仿真模拟
03A SARS的传播 微分方程、差分方程 时间序列
03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题
04A奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化
04B电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测 统计分析、数据处理、预测
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总结
数学建模竞赛常用方法和手段主要是下面几类：
如最优捕鱼策略 SARS的传播 微分方程
图论 规划等
统计分析、数据处理等
模式识别、Fisher判别、人工神经网络、仿真模拟等
件
Matlab Mathematica Lingo SAS系统等
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新的开展特点 (05年前就已有反映)
：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。问题的数据读取需要计算机技术，如00A〔大数据〕，01A〔图象数据，图象处理的方法获得〕，04A〔数据库数据，数据库方法，统计软件包〕。计算机模拟和以算法形式给出最终结果。
解法的多样性，一道赛题可用多种解法。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。
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飞行管理问题
1问题
在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有假设干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进展飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的其它飞机发生相撞。如果发生相撞，那么应计算如何调整各架〔包括新进入的〕飞机的飞行方向角，以防止碰撞。
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现假设条件如下：
1).不相撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；
2).飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；
3).所有飞机的飞行速度均为每小时800公里；
4).进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上；
5).最多需考虑6架飞机；
6).不必考虑飞机离开此区域后的情况。
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请你对这个防止碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进展计算〔〕，要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域4个顶点的坐标为〔0，0〕，〔160，0〕，〔160，160〕，〔0，160〕。记录数据为：(注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。)
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t表示表示时间；
xi ,yi分别表示第架飞机的横纵坐标〔问题中已给出〕；
θi表示第架飞机的飞行方向角〔问题中已给出〕；
dij(t)表示时刻第i架飞机与第j架飞机间的距离；
表示飞机的飞行高度〔 〕。
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