全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法.ppt

全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法和特点
全国大学生数学建模竞赛
贵州赛区组委会
2021/4/14 星期三
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一、历年全国竞赛常用基本解法
1993——2005年
93A非线性交调的频率设计 拟合、规划
93B足能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。问题的数据读取需要计算机技术，如00A（大数据），01A（图象数据，图象处理的方法获得），04A（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。计算机模拟和以算法形式给出最终结果。
解法的多样性，一道赛题可用多种解法。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。
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飞行管理问题
1问题
在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的其它飞机发生相撞。如果发生相撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机的飞行方向角，以避免碰撞。
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现假设条件如下：
1).不相撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；
2).飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；
3).所有飞机的飞行速度均为每小时800公里；
4).进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上；
5).最多需考虑6架飞机；
6).不必考虑飞机离开此区域后的情况。
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请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域4个顶点的坐标为（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。记录数据为：(注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。)
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t表示表示时间；
xi ,yi分别表示第架飞机的横纵坐标（问题中已给出）；
θi表示第架飞机的飞行方向角（问题中已给出）；
dij(t)表示时刻第i架飞机与第j架飞机间的距离；
表示飞机的飞行高度（ ）。
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此问题很容易想到以飞机调整的飞行角度平方和作为目标函数，而以每两架飞机之间的最小距离不超过8km，各飞机飞行角度调整的值不超过30°为约束条件。如此得出的是一个非线性模型，在计算上可能会复杂些，但一目了然。
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4、模型的建立
由题意可知，目标函数是
约束条件为
dij(t)=?
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其中
如何求Dij?
如果求出t, 则Dij可求出。
如何求t？
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对上式求极值，即有
其中
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于是本问题的一个数学模型为
是不是就可以求解了？
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引入记号：
（g是由 按 构成的向量，在下面的程序中计算），则模型变为
其中，
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5、模型的求解
调用Matlab命令fmincon求解，：
M 函数
function f=airfun(delta)
f=delta*delta';
M 函数
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在Matlab命令窗口计算如下：
>> deltaini=zeros(1,6);
>> vlb=-pi*ones(1,6)/6;vub=pi*ones(1,6)/6;
>> options=optimset('LargeScale','off');
>>[dt,fval]=fmincon(***@airfun,deltaini,[],[],[],[],vlb,vub,***@airfunco,options);
>> d1=dt*180/pi,fval=d1*d1'
d1 =
- -
fval =

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一般来说数学建模常用的软件有四种，分别是