流水行船问题公式.doc

流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题, 因此, 又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目, 一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式: 顺水速度= 船速+ 水速( 1) 逆水速度= 船速- 水速( 2) 这里, 顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程; 船速是指船本身的速度, 也就是船在静水中单位时间里所行的路程;水速是指水在单位时间里流过的路程。公式( 1 )表明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时,船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进, 同时这艘船又在按着水的流动速度前进, 因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式( 2 )表明,船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理,由公式( 1 )可得: 水速= 顺水速度- 船速( 3) 船速= 顺水速度- 水速( 4) 由公式( 2 )可得: 水速= 船速- 逆水速度( 5) 船速= 逆水速度+ 水速( 6) 这就是说,只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个。另外, 已知某船的逆水速度和顺水速度, 还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和, 逆水速度就是船速与水速之差,根据和差问题的算法,可知: 船速= (顺水速度+ 逆水速度) ÷2(7) 水速= (顺水速度- 逆水速度) ÷2(8) *例1 一只渔船顺水行 25 千米,用了 5 小时,水流的速度是每小时 1 千米。此船在静水中的速度是多少? 解:此船的顺水速度是: 25÷ 5=5 (千米/ 小时) 因为“顺水速度= 船速+ 水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度- 水速”。 5-1=4 (千米/ 小时) 综合算式: 25÷ 5-1=4 (千米/ 小时) 答:此船在静水中每小时行 4 千米。*例2 一只渔船在静水中每小时航行 4 千米,逆水 4 小时航行 12 千米。水流的速度是每小时多少千米? 解:此船在逆水中的速度是: 12÷ 4=3 (千米/ 小时) 因为逆水速度= 船速- 水速,所以水速= 船速- 逆水速度,即: 4-3=1 (千米/ 小时) 答:水流速度是每小时 1 千米。*例3 一只船, 顺水每小时行 20 千米, 逆水每小时行 12 千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少? 解:因为船在静水中的速度= (顺水速度+ 逆水速度) ÷2 ,所以,这只船在静水中的速度是: ( 20+12 )÷ 2=16 (千米/ 小时) 因为水流的速度= (顺水速度- 逆水速度) ÷2 ,所以水流的速度是: ( 20-12 )÷ 2=4 (千米/ 小时) 答略。*例4 某船在静水中每小时行 18 千米,水流速度是每小时 2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时? 解:此船逆水航行的速度是: 18-2=16 (千米/ 小时) 甲乙两地的路程是: 16× 15=240 (千米) 此船顺水航行的速度是: 18+2=20 (千米/ 小时) 此船从乙地回到甲地需要的时间是: 240 ÷ 20=12 (小时) 答略。*例5 某船在静水中的速度是每小时 15 千米,它