奇偶性教学设计.doc

奇偶性教学设计
三 探究发现形成概念
探究1、考察下列两个函数： ———————————8分钟
（1）f（x）＝x2（2）f（x）＝|x|
1、提出问题，观察变化
求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) ,并画出它的图象。
2、步步深化，形成概念
观察函数=随自变量x 变化的情况，设置启发式问题：
（1）f(1)与f(-1)有什么关系？ f(2)与f(-2)有什么关系？
（2）是不是在定义域内任取两个互为相反数的点都有这个规律呢？
（3）-x与x有何关系？
（4）如何用数学符号语言来描述这个规律？
（5）在y轴的左、右侧图象具有什么特点？
教师引导学生探究偶函数的特征
教师引导学生先把它们具体化。从这个结论中就可以发现对定义域内
学生小组讨论自己总结
培养学生合作探究能力通过启发式提问，让学生分析函数值表格，再作图，逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到
偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么称函数是偶函数（even function）；
练****1、下列说法是否正确？为什么？
（1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数．
“符号语言”认识函数的奇偶性，实现“形”到“数”的转换。对“任意性”的理解，我特设计了问题（2）、（4），达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。这样建立偶函数
（2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数．
2、判断下列函数是否为偶函数？



3、合作探究、类比发现
结合课本中的材料，仿照偶函数概念的建立过程，学生独立去建立奇函数的概念。
探究2、考察下列两个函数： ———————————6分钟
 

 类比上面偶函数的定义的得出过程，由学生总结归纳，说出奇函
任意一个都有成立。


教师引导根据定义判断
的概念就水到渠成了。
深化对奇偶性概念的理解。强调：函数是偶函数的前提条件
数的定义
奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数是奇函数（odd function）。
紧接着以y=3x+1、 y=+2x 、y=0的图像为例让学生见识非奇非偶函数和即是奇函数又是偶函数的函数
注意：既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数,尝试让学生预知非奇非偶函数的情形。老师给出肯定答案。
学生会发现：自变量互为相反数,函数值相等。最后由学生用完整的语言给出定义，不准确的地方教师予以提示或调整。
学生认识了到定义里的关键词重要性
是——定义域关于原点对称。(突破了本节课的难点)
奇偶函数的概念及其几何意义的产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言的准确理解及正确应用更是学生薄弱环节，这里通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动合作的教学新理念。
其他小题让两个学生黑板上做，其他
使他们切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。
学生在下面完成。再由学生思考归纳总结出判断奇偶性的步骤。
判断奇偶性的步骤：（板书）
让学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。
例1．判断下列函数的奇偶性
（1）（2）（3）（4）
选例1的第（1）及（3）小题板书来示范解题步骤，
教师板书第（1）（3）小题解题过程
让学生自己动手完成奇偶性的判断；规范学生解题过程；将学生的知识系统化,有利于知识的建构。