非圆齿轮的结构设计.docx

2椭圆齿轮的结构设计
椭圆的基本数学理论
椭圆定义
椭圆定义：平面内到一定点距离与到一定直线距离之比为一个常数e(0<e<1)
的动点M的轨迹称为椭圆。
其中，该定点称为椭圆的焦点，定直线称为该焦点对应的准线，e称为椭圆
的离心个大小确定的分度圆；而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。对于单个齿轮而言，节圆无意义；当一对齿轮啮合时，他们的节圆随中心距的变化（可分性）而变化。因此节圆和分度圆可以重合，也可以把重合。另外，分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也可以不相等，但啮合角与节圆压力角则是始终相等的。
分度圆吧齿轮分为两部分，介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为顶圆，其径
向高度成为齿顶高，用k表示；介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用
M表示；齿顶圆与齿根圆之间的径向高度成为齿全高，用h表示，故有：
h%+l】f()
渐开线标准齿轮的几何尺寸和基本参数的关系
标准齿轮具有以下三个特征：
(1)模数m和压力角u取标准值。
(2)具有标准的齿顶局和齿根局。
其中标准齿顶局和齿根图表小为：
%=人-m()
1尸(11；Ic")Hl()
上式中，h；和C■分别称为齿顶高系数和顶隙系数。我国规定h；和2”的标准值为：
正常齿制：|ha-1c*=0,25
短齿制：=
显然，当和J分别取标准值时，按照式()和()计算得到的齿顶高和
齿根图为标准齿顶图和标准齿根图。
(3)分度圆上齿厚等于齿宽，即s=e=2=^1T
只有同时具备上述三个特征的齿轮才是标准齿轮，否则为非标齿轮。但是需
要强调的是对于任何齿轮，式()〜()都是适用的。因此标准外圆柱齿轮的齿顶圆直径和齿根圆直径分别为：
d4=d-2%=m(z+2ha)
d=2hf==2h&-)()
综上所述，标准齿轮的几何参数决定于模数m、压力角口、齿数z、齿顶高
系数hl和齿根高系数故这五个参数为标准齿轮的基本参数。
圆的渐开线及其方程
1、圆的渐开线的定义
如图所示，当一直线n-n沿着一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹AK
称为该圆的渐开线，简称渐开线，这个圆称为基圆，其半径用h表示，直线n-n称为渐开线的发生线，角IM-/AOK四为渐开线段AK的展角。
图渐开线形成原理图
2、渐开线的性质
(1)因为发生线在基圆上作纯滚动，所以发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过的一段弧长，即无J虱。
(2)渐开线上任意一点的法线必须与其基圆相切。
(3)发生线与基圆的切点N也是渐开线在点K的曲率中心，故NK是相应
的曲率半径
（4）基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直。
（5）因为渐开线从基圆开始向外展开，故基圆以内无渐开线。
3、渐开线方程
根据渐开线的形成原理可以得出它的方程式。
如图所示，点A为渐开线在基圆上的起始点，K为渐开线上任意一点，其向径用球表示。若以此渐开线为齿轮的齿廓，当另一个齿轮的齿廓同它在点K啮合时，该齿廓在点K所受的正压力应该沿着齿廓在该点发线NK的方向。同时齿轮绕点。转动时，齿廓上点K速度的方向垂直于直线OK,即沿着直线mm。法线NK与mm之间所夹的锐角称为齿廓在该点压力角，记为呱。
根据渐开线的性质，由AOKN^的关系可得
♦
。cosOk.
又因为
NKc,（如十煤）
tanotk=二』Y=""-=tk+0k
『卜on|n>
即
Qk-lanak-ttr
上式表明，，故Uk又称为角叫的渐开线函数，
工程上用inv〔k表示块，即
-帝=inv=tan电1
为了方便计算，工程中已将不同压力角的渐开线函数inva计算出来列成表
格。
综上所述，联立（）、（）两式即得渐开线的极坐标参数方程式为:It
n；.
［也=invaj；=tanai；=浜（）
椭圆齿轮基本理论
非圆齿轮的节曲线
1、基本概念
节曲线是一对互相啮合的齿轮在其啮合过程中实现无滑动地滚动的共扼曲
线。知道一个齿轮的节曲线后，便可根据共腕关系，求出另外一个共扼齿轮的节曲线齿轮的齿顶和齿根轮廓线是其节曲线的等距线(在法线方向上等距)。在切
齿过程中，***节线沿齿轮节曲线作无滑动的滚动。主动和从动非圆齿轮转角问的关系叫做位置函数［3］。用下式表示
5F(也)()
其中下脚标1和2分别对应于主动轮和从动轮。
传动比一主动轮回转角的函数形式确定的齿轮瞬时角速度比为
珈=♦(篇/律)=FQ1)()
位置函数和传动比函数是非圆齿轮副的几何特性。非圆齿轮副中的主动齿
轮，无论其运动规律在时间上怎样改变，都不会影响位置函数和传动比函数的特性。在定平面内节曲线切点的轨迹