高等数学下考试题库(附答案).doc

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"高等数学"试卷1〔下〕
〔3分10〕
〔 〕.

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1..
2. .
"高等数学"试卷3〔下〕
一、选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，那么a与b 的向量积为〔 〕
A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k
3、点P〔-1、-2、1〕到平面x+2y-2z-5=0的距离为〔 〕
A、2 B、3 C、4 D、5
4、函数z=xsiny在点〔1，〕处的两个偏导数分别为〔 〕
A、 B、 C、 D、
5、设x2+y2+z2=2Rx，那么分别为〔 〕
A、 B、 C、 D、
6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为〔 〕〔面积A=〕
A、R2A B、2R2A C、3R2A D、
7、级数的收敛半径为〔 〕
A、2 B、 C、1 D、3
8、cosx的麦克劳林级数为〔 〕
A、 B、 C、 D、
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二、填空题〔此题共5小题，每题4分，共20分〕
1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。
直线L3：____________。
2、〔〕,sin100的近似值为___________。
3、二重积分___________。
4、幂级数__________，__________。
三、计算题〔此题共6小题，每题5分，共30分〕
2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点〔1，1，1〕处的切线及法平面方程.
3、计算.
4、问级数
5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数
四、应用题〔此题共2小题，每题10分，共20分〕
1、求外表积为a2而体积最大的长方体体积。
参考答案
一、选择题
1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B
10,A
二、填空题
1、 2、，
3、л 4、0，+
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5、
三、计算题
2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，
所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3
故切线方程为：
法平面方程为：〔x-1〕+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z=6
3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，
所以
D： 1≤y≤2
y≤x≤2
故：
4、解：这是交织级数，因为
5、解：因为
用2x代x，得：
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四、应用题
1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z
那么2〔xy+yz+zx〕=a2
构造辅助函数
F〔x,y,z〕=xyz+
求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：
yz+2(y+z)=0
xz+2(x+z)=0
xy+2(x+y)=0
与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零
可得x=y=z
代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=
所以，外表积为a2而体积最大的长方体的体积为
2、解：据题意
"高数"试卷4〔下〕
选择题：
１．以下平面中过点〔１,１,1〕的平面是．
〔Ａ〕ｘ＋ｙ＋ｚ＝０　〔Ｂ〕ｘ＋ｙ＋ｚ＝１　〔Ｃ〕ｘ＝１　〔Ｄ〕ｘ＝３
２．在空间直角坐标系中，方程表示．
〔Ａ〕圆　〔Ｂ〕圆域　〔Ｃ〕球面　〔Ｄ〕圆柱面
３．二元函数的驻点是．
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〔Ａ〕〔０,０〕 〔Ｂ〕〔０,１〕 〔Ｃ〕〔１,０〕　〔Ｄ〕〔１,１〕
４．二重积分的积分区域Ｄ是，那么．
〔Ａ〕　〔Ｂ〕　〔Ｃ〕　〔Ｄ〕
５．交换积分次序后．
〔Ａ〕　〔Ｂ〕　〔Ｃ〕　〔Ｄ〕
６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．
〔Ａ〕ｎ　〔Ｂ〕０　〔Ｃ〕ｎ！　〔Ｄ〕１
８．以下级数收敛的是．
〔Ａ〕　〔Ｂ〕　〔Ｃ〕　〔Ｄ〕
９．正项级数