《基本不等式》教案.docx

《基本不等式》教案
《基本不等式》教学设计
教材：人教版高中数学必修5第三章
一、教学目标
.通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；
.进一步提炼、完善基本不等式，）求V的最小值.
.设且求于的最小值.
.归纳小结，反思提高
基本不等式：若仆，则小+屋招（当且仅当口5时，等号成立）
若如则必*竽（当且仅当3时，等号成立）
（1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）；
（2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法.
媒体展示，渗透思想：
若将算术平均数记为’L亍，几何平均数记为王府
利用电脑3D技术，在空间坐标系中向学生展示基本不等式的几何背景：
_工$下
平面向-〒在曲面板的上方
.布置作业，课后延拓
(1)基本作业：课本P100****题工组1、2题
(2)拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找
基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流.
(3)探究作业：
现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，？并说明你的结论.
《基本不等式》教学设计说明
一、内容和内容解析
本节课是人教版高中数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统地学****了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学****奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系
中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材，所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学****活动不仅要接受、记忆、模仿和练****而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；另外，在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。
就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳，有助于培养学生创新思维和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。
二、教学目标和目标解析
教学目标：了解基本不等式的几何背景，能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程，理解基本不等式
的几何解释，并能解决简单的最值问题；借助于信息技术强化数形结合的思想方法。
在教师的逐步引导下，能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式，实现对基本不等式几何背景的初步了解。
学生已经学****了不等式的基本性质，可以运用作差法给出基本不等式的证明，同时，介绍并渗透分析法证明的思想方法，从而完成基本不等式的代数证明。
进一步通过探究几何图形，给出基本不等式的几何解释，加强学生数形结合的意识。
通过应用问题的解决，明确解决应用题的一般过程。
这是一个过程性目标。借助例1,引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题，体会和与积的相互转化，
进一步通过例2,引导学生领会运用基本不等式
的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，并用几何画板展示函数图形，进一步深化数形结合的思想。结合变式训练完善对基本不等式结构的理解，提升解决问题的能力，体会方法与策略。
三、教学问题诊断
在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识。但是，倘若教师不加以引导，学生并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系，这就需要教师逐步地引导，并选用合理的手段去激活学生的思维，增强数形结合的思想意识。
另外，尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件，为利用基本不等式解决简单的最值问题
做好铺垫。在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式而M竽使用的前提条件通）0,同时又要注意区别基本不等式/+力哈如的使用条件为因此，在教学过程中，借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用，将放于下一个课时的内容。
四、教学支持条件分析
为了能很好地展示几何图形，体会基本不等式的几何背景，教学中需要有具体的图形来帮助学生理解基本不等式的生成，感受数形结合的数学思想，所以，借助于几何画板软件来加强几