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椭圆的教学设计
知识方面
（1）在必修2第二章里学生已经学****了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础；
（2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，
 
 
 
 
 
 
 
通过分析动点与定点的关系，使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归
教学环节
教师为主活动
学生为主活动
设计意图
 
概念形成
你能否给椭圆下个定义？
预设：与两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆
教师引导，学生补充“平面内”。
【提问】要成为椭圆的定义，必须保证它足够严谨，经得起推敲。那么这个常数是任意实数吗？有什么限制条件吗？
预设：学生可能会遇到障碍，此时教师提醒：如何体现点在圆的内部？
【提问】继续深化问
的距离之和等于半径OA
 
预设：点在定圆 的内部即点到圆心的距离小于圆的半径，也就是在定义中需要加上“常数”的限制。
常数
纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，培养思维的严谨性
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设计意图
题：如果常数，常数时，将是什么样的情形？
，轨迹是线段；
常数，轨迹不存在；
经概括总结后得到：【板书】
文字语言：平面内与两个定点的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
数学语言：
 
 
 
 
1. 已知、是定点，，动点满足
 
 
 
学生初步理解了椭圆的概念，
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概念深化
，则点M的轨迹是（     ）
A．椭圆  B. 直线    
 
2．已知是两个定点，，以线段为一边画三角形，试问满足条件“的周长为20”的顶点的轨迹是什么样的图形？为什么？
 
认真思考后回答
接下去还必须消化、巩固。怎么消化巩固？基于“双基”和学生的认知规律，这里设计了两道比较基础的题目（第1题是自编题，第2道选自课本
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练****B第2题）。理解数学往往不可能一次完成，通过这两道题，学生来“做”数学，在“做”的过程中，认识到对椭圆定义的理解，一要抓住椭圆上的点所
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满足的条件，二要注意定义中对“常数”的限定，从而进一步加深对椭圆概念的理解。
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方程推导
 
 
我们已经知道，在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程，从而就可以用代数的方法来研究它们的几何性质、位置关系等。那么如何求椭圆的方程呢？
 
【提问】求圆的方程的一般步骤是什么？
 
 
 
①  建系设点：
【提问】根据简单和优化的原则，如何建立平面直角坐标系？
 
以两定点、所在直线为
 
 
 
 
 
①     建系设点
②     集合表示
③     坐标化
④     化简
⑤     证明（一般省略）
 
回答
 
 
 
 
 
 
 
通过对必修2中坐标法研究曲线性质方法的复****让学生认识到本节课研究椭圆的一般方法和思路。在标准方程的推导过程中，问题的设问让学生认识到在推导方程的过程中进行等价
变形的重要性，培养严谨的数学演算****惯。提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神；感受数学的简洁美、对称美
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
教学环节
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设计意图
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系（如图）．设．，为椭圆上的任意一点，则、．又设与、的距离的和等于．
②  集合表示：
由椭圆定义得：动点M的集合为：
 
③  坐标化：
用含有动点坐标的方程表示：．
 
④  化简：
预案：移项后两次平方法
建立如图坐标系：
 
 
 
 
 
 
小组交流，尝试化简
 
 
 
 
 
 
观察方程的特点，得出标准方程。
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