勾股定理的逆定理教学课件.ppt

勾股定理的逆定理迁西三中张玉莲活动1:复****与巩固(1)勾股定理的内容是什么?(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:a=3,b=4; a=8,b=6 a=5,b=12.①②③古埃及人曾用下面的方法得到直角情景引入探索新知按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?其中蕴含了怎样的数学道理??古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。活动2:探究与交流一小实验:画一个△ABC, 使它的三边长分别为:(1)、6cm、8cm、10cm (单行的同学做)(2)、5cm、12cm、13cm (双行的同学做)1. 观察:找出这两个三角形的最大角。观察后猜想它的最大角是什么角?:: : 根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。:让我们猜想一下,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,这个三角形才可能是直角三角形呢?你的猜想是_____________。6810ACBA′B′C′68活动3:探究与交流二:理论说明:△ABC中,BC=6、AC=8、AB=10这两个三角形有什么关系?我们作Rt△A' B'C'使=6、=8B′C′A′C′全等勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么有a2 + b2 = c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2活动4:结论概括古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结,然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起,再分别用木桩把第4个结和第8个结钉牢(拉直绳子)。这时构成了一个三角形,其中有一个角是直角。三角形的三边有什么关系呢?(1)(3)(2)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你能猜想出其中的数学道理吗?32 + 42 = 52直角三角形例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:(1) a=15 , b =8 , c=17(2) a=13 , b =15 , c=14分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方。解:∵152+82=225+64=289 172=289∴ 152+82=172∴这个三角形是直角三角形活动5:应用与交流一吗?说明理由△ABC是直角三角形n是正整数),m,n,>(m且cb,a,分别为△ABC三角形的三边1、已知nm=c2mn,=b,n-m=a2222?分析:先来判断a,b,c三边哪条最长,可以代m,n为满足条件的特殊值来试,m=5,n==9,b=40,c=41,c最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba????????解:∴△ABC是直角三角形活动6:应用与交流二