线性代数试题及答案[1].docx

线性代数试题及答案[1].docx枣庄学院
线性代数****题和答案
第一部分选择题（共28分）
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
p
，n2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，贝U它 的通解为.
设A是mXn矩阵，A的秩为r(<n),则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个
数为.
设向量a、B的长度依次为2和3,则向量a+8与a-B的内积（a+ 8, a-8）=.
设3阶矩阵A的行列式IAI=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为.
‘0 10 6'
A= 1 -3 -3 、一2 10 8 ?
‘2、
则a所对应的特征值
巳知a= -1是它的一个特征向量,
2
为.
设实二次型f（X|,X2，X3,X4，Xs）的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为.
三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
♦ 2 "2 3 1、
设 A= 3 4 0 , B=| ~ | .求（1） ABt； （2） I4AI.
1一2 4 0）
1-1 2 V
3 1-12
-5 1 3 -4
试计算行列式八八，
1-5 3-3
求：（1）秩（A）；
（2） A的列向量组的一个最大线性无关组。
‘0 -2 2'
= -2 -3 4的全部特征值为1,1和-,使T *AT=D.
、2 4-3〃
31 .试用配方法化下列二次型为标准形
f（X],X2,X3）= xj + 2xq —3x§ +4x]X? —4xx—4x^x，
并写出所用的满秩线性变换。 - -
四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
设方阵A满足A3=0,试证明E-A可逆，且（E-A） - Je+A+A%
设no是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，S 2是其导出组Ax=0的一个基础解系.
试证明
（1） ni=no+&i，n2= no+ 2均是 Ax=b 的解；
（2） n。，ni, l线性无关。
答案：
一、 单项选择题(本大题共14小题，
D

A
二、 填空题

3 3
-1 -3
每小题2分,






（本大题共10空，每空2分，共20分）
共28分)

16.

P
2
0、
-2、
3
4
0
3
4
1
2
L
<-1
0>
(8
6）
(1) abt=
18
3
10
10,

IAI=
所以
1 2 0
3 4 0
-1 2 1
I4AI=64 -
= -2.
(-2) =-128
3
-1 2
5 1 -1 1
-5
3 —z
L -11 1 3 -1
(2) I4AI=43IAI=64IAI,而
0
0
-1
-3
2
1
1
3
1
3
0
-5
0
-5
0
-5
5
-11
-5
1
1
-5
1
-1
0
5
-6
-5
1
2
-5
-6
-5
2
-5
= 30 + 10 = 40.

-10
n i+c( n 2- n 1)(或 n 2+c( n 2-n 1)), c 为任意常数
n-r
-5
-2
1
Zj +Z2 +Z3 -Z4
每小题6分,
共42分）
三、 计算题(本大题共7小题，
AB=A+2B 即(A-2E) B=A,而
(2 2 3, T
'1 -4 -3、
(A-2E) %
1 -1 0 =
1-1 2 1J
1 -5 -3
、一1 6 4,
< 1 -4
-3)
"4 2 3、
所以 B=(A-2E)_1A=
1 -5
-3
1 1 0
、一1 6
4j
U1 2 &
3 -8 —6)
2 -9 -6
<-2 1 3 0、
<0 -5 3 -2]
1-3 0-1
1-3 0-1

>
0 2 2 4
0 112
< 3 4 -1 9；
〔0 13 -1 12；
1—2 12 9 J
(\
0
3
5、
1
1
2
0
8
8
0
-14
-14>
0
0
<0
1
0
3
5,
0
1
1