数学建模案例分析线性代数建模案例例.docx

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数学建模案例分析线性代数建模案例例
线性代数建模案例汇编
目 录
案例一 . 交通网络流量分析学建模案例分析线性代数建模案例例
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【模型假设 】
数目相等 .

(1)

每条道路都是单行线

. (2)

每个交叉路口进入和离开的车辆
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【模型建立 】 根据图

3 和上述假设

,

在① ,

②,

③,

④四个路口进出车辆数目
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分别满足
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5 0 0

= x

1

+ x 2
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①
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400 + x1 = x4 + 300
②
x2 + x3 = 100 + 200
③
x 4 = x 3 + 3 0 0
④
【模型求解 】根据上述等式可得如下线性方程组
其增广矩阵
1
1
0
0
500
1
0
0
1
100
A b
) =
1
0
0
1
100
初等行变换
0
1
0
1
600
( ,
0
1
1
0
300
0
0
1
1
300
0
0
1
1
300
0
0
0
0
0
由此可得
即
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x1
x4
100
x2
x4
600 .
x3
x4
300
为了唯一确定未知流量 , 只要增添 x4
统计的值即可 .
当 x4 = 350
时,
确定 x1 = 250,
x2 = 250,
x3 = 50.
若 x4 = 200,
则 x1 = 100,
x2 = 400,
x3 =
100 < 0.
这表明单行线“③
④”
应该改为“③ ④”才合理 .
【模型分析 】(1)
A b 的行最简形可见
,
上述方程组中的最后一个方程是多
由(, )
余的 . 这意味着最后一个方程中的数据“ 300”可以不用统计 .
x1
x4
100
x2
x1
500
x1
x2
500
x1
x3
200
(2) 由 x2
x4
600 可得
x3
x1
200
, x3
x2
300 ,
x2
x3
300 ,
x3
x4
300
x4
x1
100
x4
x2
600
x4
x3
300
这就是说 x1, x2, x3 , x4 这四个未知量中 , 任意一个未知量的值统计出来之后都可以确定出其他三个未知量的值 .
Matlab 实验题
某城市有下图所示的交通图 , 每条道路都是单行线 , 需要调查每条道路每小时的车流量 . 图中的数字表示该条路段的车流数 . 如果每个交叉路口进入和离开的车数相等 , 整个图中进入和离开的车数相等 .
220 300 100
x1
x2
180
300
x7
x9
x11
x3 x4
500
350
x8 x10 x12
x5 x6
150
160
150 4