博弈论-第四章.doc

第四章完全信息动态博弈更为现实的考虑是将静态博弈动态化,动态化后,纳什均衡这一概念是否仍然有效呢?答案是部分有效的。如果不存在动态不一致,那么纳什均衡在完全信息动态博弈中仍不失为一个有用的均衡概念,但纳什均衡概念本身并不能保证不出现动态不一致,为了克服这一点在纳什均衡的基础上生产了所谓子博弈完美均衡。而这一章,我们将围绕这子博弈完美均衡来展开。第一节完美信息与完全但不完美信息完全信息动态博弈可以分为两类,即完美信息与完全但不完美信息。所谓的完美信息博弈,是指博弈中的后行动者始终能够观察到前行动者的行动,因而动态博弈中不存在参与者同时行动这样的情况。而完全但不完美信息博弈,则指动态博弈中,至少存在两个参与者同时行动的情况,因而“后行动者”无法观察到“前行动者”的行动。我们不妨用两个例子来加以说明。-,进进,退退,进退,退1和2图4-2取消管制政府与图4-2完全等价的表示方法见图4-3。维持取消进退进退1图4-。显然,运用策略式来描述动态博弈会非常不便,特别是当信息不完全时更是如此,为了更简便地描述动态博弈,我们将引入一种新的博弈表达式——扩展式。第二节动态博弈的扩展式我们把博弈中所有从开始到结束的行动序列称为全历史(Terminalhistory),而用参与者函数来表示在每一个全历史上,在博弈进行到某个阶段时谁来行动。因而要完整地描述一个动态博弈,必须具备四个要素:(1)参与者集合;(2)全历史集合;(3)参与者函数;(4)偏好。如果我们把全历史表示成一个行动序列(a1,a2,…,aK)(K为自然数,当K??时,就表示无穷动态博弈),那么(a1,a2,…,am),其中m K?,就称为全历史(a1,a2,…,aK)的子历史(Subhistory)。当m<K时,(a1,a2,…,am)就是全历史(a1,a2,…,aK)的真子历史(Propersubhistory)。显然,在博弈开始前的历史是一个空历史(Emptyhistory),因而空历史是所有全历史的真子历史。今后我们将用?来表示空历史,用h来表示子历史,而用H来表示全历史的集合,而P则表示参与者函数。{ , , , }N H P u??,其中N为参与者集合,H为博弈的全历史集合,即H={(a1,a2,…,aK)},其中K为博弈从开始到结束依次发生的行动次数,行动序列中的每一个a都为向量。P为参与者函数,即P(h)={i:i∈N},h H?。u为收益函数,表示博弈参与者的偏好。与博弈的基本式相比,扩展式没有直接给出博弈参与者的行动集合,原因在于扩展式已经隐含地定义了各参与者在行动时有些什么样的行动可供选择,根据全历史和参与者函数,能很容易地得到各参与者的行动集合。在历史h之后,参与者P(h)所有可能的行动集合定义为AP(h)(h)={aP(h):(h,a)是一个子历史,aP(h)是行动向量a的第P(h)个元素}例如,在取消管制博弈中,根据全历史集合H和参与者函数P(?)=政府,P(取消)={1,2},可知A(?)={维持,取消},即政府有两个行动——维持和取消;A1(取消)={进,退}和A2(取消)={进,退},即两个企业各有两个行动——进和退。需要注意的是,在完美信息下,扩展式有三个地方与完全但不完美信息不同。首先,历史h由行动向量序列变为行动序列,例如,在取消管制中,历史(取消,[进,进])是一个向量序列,因为企业1和企业2是同时行动的,如果改成企业2后行动,那么就变成(取消,进,进),也就是由一个向量序列便成了单值序列,意思也完全不一样了。其次,参与者函数P(h)都是单点映射,对应着唯一一位参与者。最后,就是行动集合A可以省略下标,因为A(h)={a:(h,a)是一个子历史}。:{ , , , }N H P u??,其中(1)参与者集合:囚徒1和囚徒2,N={1,2}。(2)全历史集合:招供为C,沉默为S,H={(C,C),(C,S),(S,C),(S,S)}。(3)参与者函数:P(?)=1,P(C)=P(S)=2。(4)偏好:对于囚徒1而言,最好的历史是(C,S),其次为(C,C),然后为(S,S),最倒霉的历史为(S,C)。对囚徒2而言,最好的历史是(S,C),其次为(C,C),第三为(S,S),最差为(C,S)。{ , , , }N H P u??,其中(1)参与者集合:政府,企业1和企业2,N={1,2,3}。(2)全历史集合:维持为C,