管理运筹学（第三版）第四章.ppt

53管理运筹学第四章线性规划在工商管理中的应用§1§2§3§4§5人力资源分配的问题生产计划的问题套裁下料问题配料问题投资问题54管理运筹学§-1 所示。表4-1班次时间所需人数1234566:00 —— 10:0010:00 —— 14:0014:00 —— 18:0018:00 —— 22:0022:00 —— 2:002:00 —— 6:00607060502030设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并连续工作8h,问该公交线路怎样安排司机和乘务人员,既能满足工作需要,又使配备最少司机和乘务人员的人数最少?55管理运筹学§1人力资源分配的问题解:设xi 表示第i 班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数:min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6约束条件: + x6 ≥60x1 + x2 ≥70x2 + x3 ≥60x3 + x4 ≥50x4 + x5 ≥20x5 + x6 ≥30x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0*最优解:x1=50,x2=20,x3=50,x4=0,x5=20,x6=10*一共需要司机和乘务人员150 人。56管理运筹学§-2 所示。为了保证售货员充分休息,要求售货员每周工作五天,休息两天,并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货员的休息日期,既满足工作需要,又使配备的售货员的人数最少?表4-2时间所需售货员人数星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日1524251931282857管理运筹学§1人力资源分配的问题解:设xi ( i = 1,2,…,7) 表示星期一至星期日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数:minx1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7约束条件: + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0*最优解:x1=12,x2=0,x3=11,x4=5,x5=0,x6=8,x7=0*我们可以配备36 个售货员,使目标函数最小。58管理运筹学§1人力资源分配的问题往往一些服务行业的企业对人力资源的需求一周内像例4-2所描述的那样变化,而每天的各时间段的需求又往往像例4-1 描述的那样变化,在保证工作人员每天工作8 h,每周休息两天的情况下,如何安排能使人员的编制最小呢?59管理运筹学§。该公司生产甲、乙、丙三种产品,这三种产品都需要经过铸造、机加工和装配三道工序。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表4-3 所示。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和外包协作各应多少件?表4-3甲乙丙资源限制8 00012 00010 000铸造工时(小时/件)机械加工工时(小时/件)装配工时(小时/件)自产铸件成本(元/件)外协铸件成本(元/件)机械加工成本(元/件)装配成本(元/件)产品售价(元/件)56335232310425612187824--321660管理运筹学§2生产计划的问题解:设x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,x4,x5 分别为由外包协作铸造再由本公司进行机械加工和装配的甲、乙两种产品的件数。每件产品的利润如下:产品甲全部自制的利润产品甲铸造外协,其余自制的利润产品乙全部自制的利润产品乙铸造外协,其余自制的利润产品丙的利润=23-(3+2+3)=15 元=23-(5+2+3)=13 元=18-(5+1+2)=10 元=18-(6+1+2)=9 元=16-(4+3+2)=7 元可得到xi (i = 1,2,3,4,5)的利润分别为15 元、10 元、7 元、13 元、9 元。61管理运筹学§2生产计划的问题通过以上分析,可建立如下的数学模型。目标函数:max15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4