高斯白噪声平稳过程过线性系统.ppt

高斯白噪声平稳过程过线性系统
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高斯白噪声的性质:设n（t）为高斯白噪声
1、自相关函数：
可见，n(t)只在 时才相关，它在任意两个时刻上的随机变量都是互不相关的
2高斯白噪声平稳过程过线性系统
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高斯白噪声的性质:设n（t）为高斯白噪声
1、自相关函数：
可见，n(t)只在 时才相关，它在任意两个时刻上的随机变量都是互不相关的
2、数学期望：E[n（t）]=0
3、对高斯随机过程，不相关和独立等价
高斯白噪声
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理想白噪声的功率谱密度和自相关函数
高斯白噪声
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4、重要的结论：白噪声的平均功率等于噪声的方差（噪声均值为零）
噪声的方差
是个非常有用的结果，在通信理论分析中，常常通过求其自相关
函数或方差来计算噪声的功率。
高斯白噪声
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5、若φ（t）为确定信号，令
则X为高斯随机变量，且数学期望=0，方差
6、若 为确定信号，
则X1和X2均为期望为0的高斯随机过程
若
则X1和X2不相关且独立。
高斯白噪声
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平稳随机过程通过线性系统
设:
X(t)为平稳随机过程,线性系统的单位冲激响应为h(t)， X(t)通过线性系统后的输出为Y（t）。
下面,我们研究一下Y（t）的特性：
X（t） Y（t）=X（t）*h（t）
h（t）
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Y(t)的均值(统计平均)
Y(t)的自相关函数
Y(t)的功率谱密度
X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度
Y(t)的概率密度
平稳随机过程通过线性系统
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平稳随机过程通过线性系统
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Y(t)的均值(统计平均)
Y(t)的自相关函数
Y(t)的功率谱密度
X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度
Y(t)的概率密度
平稳随机过程通过线性系统
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平稳随机过程通过线性系统
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Y(t)的均值(统计平均)
Y(t)的自相关函数
Y(t)的功率谱密度
X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度
Y(t)的概率密度
平稳随机过程通过线性系统
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平稳随机过程通过线性系统
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由维纳-辛欣定理，对上式左右两端作付氏变换：
经过系统(传输函数是H(ω))后,X(t)的幅度和相位发生变化,这里我们只考虑功率,所以不必关心相位,,则其输出功率就是输入功率的四倍.
平稳随机过程通过线性系统
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Y(t)的均值(统计平均)
Y(t)的自相关函数
Y(t)的功率谱密度
X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度
Y(t)的概率密度
平稳随机过程通过线性系统
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平稳随机过程通过线性系统
所以，X(t)和Y(t)的互相关函数为：
X(t)和Y(t)的互功率谱密度为：
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例：测量一个线性网络的单位冲激响应h（）
将白噪声记为X（t），其功率谱密度为
则
平稳随机过程通过线性系统
h（t）
×
Ｘ（ｔ）
Ｙ（ｔ）
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Y(t)的均值(统计平均)
Y(t)的自相关函数
Y(t)的功率谱密度
X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度
Y(t)的概率密度
平稳随机过程通过线性系统
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几个结论：
１、若Ｘ（ｔ）是正态随机过程，则Ｙ（ｔ）也是正态随机过程。
２、若Ｘ（ｔ）的带宽远大于系统带宽，则Ｙ（ｔ）的概率密度趋于正态分布。
例如：白噪声通过一个带宽有限的带通系统，输出为正态分布的随机过程
求误码率的问题：
输入是有用信号（+-1V）叠