一元回归及简单相关分析.ppt

一元回归及简单相关分析
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最高月产、
猪瘦肉率与背膘厚度、眼肌面积、胴体长；
绵羊产毛量与体重、胸围、体长 ；
黑白花奶牛的一胎305天产奶量与
、最高日产天数；
90示。
由于依变量y的实际观测值总是带有随机误差，因而依变量y的实际观测值yi可用自变量x的实际观测值xi表示为：
(i=1,2, …, n) （8—1）
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其中:
x 为可以观测的一般变量(也可以是可以观测的随机变量);
y 为可以观测的随机变量;


这就是直线回归的数学模型。我们可以根据实际观测值对α，β以及方差 做出估计。
 i为相互独立，且都服从N（0， ）的随机变量。
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在x、y直角坐标平面上可以作出无数 条直线，我们把所有直线中最接近散点图中全部散点的直线用来表示x与y的直线关系，这条直线称为回归直线。
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设回归直线的方程为:
(8-2)
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其中，a是α的估计值，b是β的估计值。
a、b应使回归估计值 与实际观测值y的偏差平方和最小，即：
根据微积分学中的求极值的方法，令 Q对a、b的一阶偏导数等于0，即：
最 小
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整理得关于a、b的正规方程组：
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解正规方程组，得：
（8-3）
（8-4）
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（8-3）式中的分子是自变量x的离均差 与 依 变 量 y 的 离 均 差 的 乘 积和 ，简 称 乘积和，记作 ，分母是自变量x的离均差 平方和 ，记作SSX。
a叫做样本回归截距，是回归直线与
y轴交点的纵坐标，当x=0时， =a；
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b叫做样本回归系数，表 示 x 改 变一个单位，y平均改变的数量；b 的符号反映了x影响y的性质，b的绝对值大小反映了 x 影响 y 的 程度;
的估计值。
叫做回归估计值，是当x在在其研
究 范 围 内 取某一个值时，y值平均数
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回归方程的基本性质：


如果将（8-4）式代入（8-2）式，得到回归方程的另一种形式(中心化形式)：
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性质1
最小；
性质2
；
性质3 回 归 直 线 通 过 点
。
（8-5）
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【】在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组关于雏鹅重（g）与70日龄重(g)的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的直线回归方程。
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表8-1 四川白鹅雏鹅重与70日龄重测定结果
（单位：g）
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1、作散点图 以雏鹅重（x）为横坐标，70日龄重（y）为纵坐标作散点图，见图8-3。
2、计算回归截距a，回归系数b，建立直线回归方程
首先根据实际观测值计算出 下 列数据：
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进而计算出b、a：
得到四川白鹅的70日龄重y对雏鹅重x的
直线回归方程为：
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根据直线回归方程可作出回归直线，见图8-3。从图8-3看出，并不是所有的散点都恰好落在回归直线上，这说明用 去估计y是有偏差的。
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3、直线回归的偏离度估计
偏差平方和 的大小表示了实测点与回归直线偏离的程度，因而偏差平方和又称为离回归平方和。统计学已经证明：在直线回归分析