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一元回归及简单相关分析
2022/5/20
内 容概要
第一节 回归与相关的基本概念
第二节 一元线性回归方程
第四节 一元非线性回归
第三节 一元线性回归的检验
第五节 相关
第一节 回归与相关的基本概念：
③ 计算b和a：
④ 得到回归方程，作出回归线：
干物重在NaCI含量上的回归线
第三节 一元线性回归的检验
一、b、a和e的数学期望值与方差
二、b和a的显著性检验——t检验
1、b的显著性检验
H0: β = 0(β0)
HA: β≠0(β0)
检验统计量为：
| t |>tn-2,α/2时，拒绝H0，接受HA，说明两变量间存在显著的线性关系，回归显著；
| t |<tn-2,α/2时，接受H0，说明两变量间不存在显著的线性关系，回归不显著。
df=n-2
【】，进行回归系数 b的显著性检验。
t5,=， t > t5,，拒绝H0，即拒绝β = 0，说明两变量间存在极显著的线性关系，回归极显著。
结论：干物重在NaCI含量上的回归极显著。
解：
2、a的显著性检验
H0: α=α0
HA: α≠α0
检验统计量为：
| t |>tn-2,α/2时，拒绝H0，接受HA；
| t |<tn-2,α/2时，接受H0。
df=n-2
【】，检验a是 否抽自α = 100的总体 。
t5,=，|t| > t5,，拒绝H0，即拒绝α = 100。
结论： a不是抽自α = 100的总体 。
解：
三、两个回归方程的比较
对两个回归方程的b和a的差异显著性检验之后，就能判断它们是否来自同一总体。若来自同一总体，则可以将它们合并为一个回归方程。
⑴ 检验MSe1和MSe2有无显著差异：
F >Fα/2时，拒绝H0，说明两回归线的总体方差不一致，差异显著；
F<Fα/2时，接受H0，说明两回归线有一共同的总体方差，估计值为：
H0: σ12=σ12
HA: σ12≠σ12
检验统计量为：
(df: n大-2, n小-2)
|t|>tα/2时，说明两回归线的回归系数差异显著；
|t|<tα/2时，说明两回归线有一共同的总体回归系数，估计值为：
H0: β1-β2=0
HA: β1-β2≠0
⑵ 检验b1和b2有无显著差异：
检验统计量为：
df: (n1-2)+(n2-2)
或
|t|>tα/2时，说明两回归线的a差异显著；
|t|<tα/2时，说明两回归线的a有一共同的总体，合并值为：
H0: α1-α2=0
HA: α1-α2≠0
检验统计量为：
df: (n1-2)+(n2-2)
或
⑶ 检验a1和a2有无显著差异：
以上的检验，都是后者在前者差异不显著的基础上进行的，若前者差异显著，后面的检验则可终止；若三者的检验，差异均不显著，则两回归方程可合并为一个回归方程。
【】在优质育种工作中，为了快速筛选优良原始材料，采用染料结合（DBC）法测定种子中的碱性氨基酸含量。实验测定了大麦和黑麦每试样的染料结合力（DBC）与碱性氨基酸含量，结果如下，试检验两回归线有无显著差异。
列出计算表：
解：
⑴ 检验MSe1和MSe2有无显著差异：
F<Fα/2，接受H0，两回归线有一共同的总体方差，估计值为：
H0: σ12=σ12
HA: σ12≠σ12
检验统计量为：
|t|<tα/2，两回归线有一共同的总体回归系数，估计值为：
H0: β1-β2=0
HA: β1-β2≠0
⑵ 检验b1和b2有无显著差异：
检验统计量为：
|t|>tα/2，两回归线的a差异显著。
H0: α1-α2=0
HA: α1-α2≠0
检验统计量为：
⑶ 检验a1和a2有无显著差异：
X
四、一元回归的方差分析
1、无重复时的情况
Y的离均差平方和的分解
几个平方和的意义
检验统计量为：
F >F1,n-2,α时，拒绝H0：β＝0，说明两变量的回归关系显著；
F<F1,n-2,α时，接受H0，说明两者的回归关系不显著。
两种检验是等价的。
实例
，做回归显著性的方差分析。
将以上结果列成方差分析表
结论是回归极显著。
2、有重复时的情况
总校正平方和做如下分解：
SSpe为纯实验误差平方和(pure experimental error sum o