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石家庄二中分班数学及答案
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数学试题 时间：90分钟；满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算中，正确的是（ ） ，可根据商场售价的13％(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?
20．（本题10分）
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
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（1）求P点的坐标（用含x的代数式表示）；
第20题图
（2）请你探索：当x为何值时，∠MPA=∠MAP?
21、（本题10分）
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。等边三角形MPN（N为不动点）的边长为cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC＝8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
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（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？
第21题图
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22、(本题10分)
（第22(1)题图）
（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当时，有；
②当时，有；
③当时，有．
当时，参照上述研究结论，请猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；
（2）现有一块直角梯形田地（如图所示），其中AB∥CD，，310米，170米，70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，
要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．
（第22(2)题图）
请你给出具体分割方案．
23. (本题12分)
如图：设抛物线与轴交于两个不同的点，
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．
(1)求的值和抛物线的解析式；
(2)已知点在抛物线上，过点的直线交抛物线于另一点．若点 在轴上，以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
第23题图
24．(本题14分)
C
A
B
N
M
第24题图
如图，已知A、B是线段MN上的两点，
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，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
毕业学校 姓名 考场 考号
数学试卷答题纸
一、 选择题（每小题3分，共24分）
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1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 12. 13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、解答题（共66分）
19. (10分)

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