基本不等式教案模板.docx

基本不等式教案模板
第1篇：《根本不等式》教案
《根本不等式》教学设计
教材：人教版中学数学必修5第三章
一、教学目标
1．通过两个探究实例，引 的算术平均数
根本不等式又可表达为：
两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数 3．几何证明，相见益彰
探究三：如图，弦，连接． 是圆的直径，点是上一点，，．过点作垂直于的依据射影定理可得：由于Rt中直角边
斜边
，
于是有当且仅当点 与圆心重合时，即
时等号成立．
故而再次证明： 当时，
〔当且仅当
时，等号成立〕
〔进一步加强数形结合的意识，提升思维的敏捷性〕 4．应用举例，稳固提高
例1.〔1〕用篱笆围一个面积为101平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
〔2〕一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
〔通过例1的讲解，总结归纳利用根本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化〕 对于〔1〕假设，
〔定值〕，那么当且仅当










时，
有最小值
；
〔2〕假设〔定值〕，那么当且仅当时，有最大值．
〔鼓舞学生自己探究推导，不但可使他们加深根本不等式的理解，还熬炼了他们的思维，造就了勇于探究的精神．〕
，求的值域．
的最小值．
的函数图象，使学生再次感受在运用根本不等式解题的根底上，利用几何画板展示数形结合的数学思想． 并通过例2及其变式引导学生领悟运用根本不等式的三个限制条件〔一正二定三相等〕在解决最值问题中的作用，提升解决问题的实力，体会方法与策略．
练一练〔自主练****br/> ，且，且
，求
，求的最小值． 的最小值．
5．归纳小结，反思提高 根本不等式：假设，那么
〔当且仅当
时，等号成立〕
假设，那么〔当且仅当时，等号成立〕
〔1〕根本不等式的几何说明〔数形结合思想〕； 〔2〕运用根本不等式解决简洁最值问题的根本方法． 媒体展示，渗透思想： 假设将算术平均数记为










，几何平均数记为
利用电脑3D技术，在空间坐标系中向学生展示根本不等式的几何背景：
平面
在曲面
的上方
6．布置作业，课后延拓 〔1〕根本作业：课本P101****题
组
1、2题
〔2〕拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找根本不等式的其他几何说明，整理并相互沟通． 〔3〕探究作业： 现有一台天平，两臂长不相等，其余均准确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，那么两次所称重量的和的一半就是物体的真实重量．这种说法对吗？并说明你的结论．
《根本不等式》教学设计说明
一、内容和内容解析
本节课是人教版中学数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统地学****了不等关系和不等式性质，驾驭了不等式性质的根底上绽开的，作为重要的根本不等式之一，为后续的学****奠定根底。要进一步了解不等式的性质及运用，探究最值问题，此时根本不等式是必不行缺的。根本不等式在学问体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进展情感价值观教育的优良素材，所以根本不等式应重点探究。





第