平面几何中的向量方法印.docx

教学目标：
通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；
明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表小.
让学生深为数学问题；⑵模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象^四、：
复****课
教学目标
。
了解平面向量基本定理.
向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)。
了解向量形式的三角形不等式：|||-||司±|胃|+||(试问：取等号的条件是什么？)和向量形式的平行四边形定理：2(||+||)=|一|+|+|.
了解实数与向量的乘法(即数乘的意义)：
向量的坐标概念和坐标表示法
向量的坐标运算()
数量积(点乘或内积)的概念，•=||||cos=xx+yy注意区别"实数与向量的乘法；向量与向量的乘法"知识与方法
向量知识，，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，：①求模长；②求夹角；③，求证：|||-IIIVI±IVII+1I
证明：(1)两个非零向量与不共线时，+的方向与，的方向都不同，并且|I-I|v|±|v|I+II
(3)两个非零向量与共线时，①与同向，则+|+1=11+，贝U+的方向与模较大的向量方向相同，设||>||,则|+|=||-||.同理可证另一种情况也成立。
例2已知。为△ABC内部一点，/AOB=150°,/BOC=90°,设QA=,OB=,QC=,且||=2,||=1,||=3，用与表不'j解：如图建立平面直角坐标系xoy,其中，j是单位正交基底向量，则B(0,1),C(-3,0),设A(x,y),则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A(1,-)，也就是=一j,=j,=-3所以-3=3+|即=3-：①|•|=||-||②(•)=•③上(一)，则=•④•=0,则|+|=|—[⑤•=0,贝卜或=,其中真命题是()A①②⑤B③④C®③D②④⑤()A..①②⑤B.①③⑤C.②③④D.①③下列命题中，正确命题的个数为(A)①若与是非零向量，且与共线时，则与必与或中之一方向相同；②若为单位向量，且//则=||③=||④若与共线，与共线，则与共线；⑤,必有AC+BD=BC+ADA1B2C3D4下列5个命题中正确的是①对于实数p,q和向量，若p=q则p=q②对于向量与，若||=||则二③对于两个单位向量与，若|+|=2则=④对于两个单位向量与，若k=，则=已知四边形ABCD勺顶点分别为A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4),求证：四边形ABCD^正方形。