平面几何中的向量方法.doc

曲阜市高中数学优质课比赛
参评教案 ★ 曲阜第一中学
平面几何中的向量方法
孔凡代
曲阜师范大学附属中小学
平面几何中的向量方法
[教学目标]
知识与技能:运用向量的有关知识,解决平面几何中线段的长度、夹角等问题.
过程与方法:通过应用举例,让学生体会用平面向量解决平面几何问题的两种方法—选择基向量法和建系坐标法,感悟到平面向量解决平面几何问题的优越性,培养学生的向量运算能力、推理论证能力.
情感、态度与价值观：通过本节学****让学生体验向量在解决平面几何问题中的工具作用，增强学生的探究意识，培养创新精神、学****兴趣.
[重点与难点]
重点:用向量知识解决平面几何问题.
难点:选择恰当的方法,将几何问题转化为向量问题解决.
[教学方法] 探究
[教学准备]
⑴教师准备：多媒体课件
⑵学生准备：复****平面向量的线性运算和数量积运算，向量加减法的三角形法则、平行四边形法则，向量平行(共线)、垂直的判定方法，向量数量积的运算律，向量模、夹角公式.
[思维导图]

情景设置，引入探究的问题
自主探索引导学生解决例1
归纳平面几何中向量方法的具体步骤
设定问题引出例2
引导学生解决例2
巩固练****br/>小结，回扣开头情景问题
[教学过程设计]
●问题1：复****引入
[设计意图] 回顾复****学过的知识方法,为用向量解决平面几何问题做好准备.
A
B
C
D
问题2：例1 ,
你能发现平行四边形对角线的
长度与两条邻边长度之间的关系吗?
[设计意图] 通过本题,让学生体会用向量法解决平面几何问题的优越性,以及解题的一般步骤,训练学生利用向量知识解决平面几何问题的能力及探究发现问题的能力.
解析:设则
. (1)
同理. (2)
(1)+(2)得
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.
●问题3：用向量方法解决几何问题的一般步骤是什么？
[设计意图] 学生通过对解题过程及解题思想的回顾，对利用平面向量解决平面几何问题进行总结，培养学生分析及总结问题的能力.
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题.
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
●问题4：如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE交AC于R，试用向量法证明方法研究AR与AC之间的长度关系.
●问题5：如图，平行四边形ABCD中，点F是CD的中点，BF交AC于T，试用向量法研究TC与AC的关系.
A
B
C
D
E
F
R
T
[设计意图] 建立例1与例2的联系，减小例2的难度，为解决例6做一个铺垫，从而提高学生的类比猜想的能力和独立探究问题的能力.
问题