实验数据处理的几种方法.docx

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物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要式中p为常量，y=±.'jpX1/2,y是刘/2的线性函数，斜率为士*2p。
y=x/(a+bx)，式中a、b为常量，可变换成1/y=a(1/x)+b,1/y为1/x的线性函数，斜率为么，截距为b。
s=V0t+at2/2，式中,a为常量，可变换成s/t=(a/2)t+v0,s/t为t的线性函数,斜率为a/2,截距为v0。
，一定质量的气体的压强P随容积V而变，画P〜V图。为一双曲线型如图1—4—1所示。
用坐标轴1/V置换坐标轴V,贝严〜1/V图为一直线，如图1—4—2所示。直线的斜率为PV=C，即玻一马定律。
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例2:单摆的周期T随摆长L而变，绘出T〜L实验曲线为抛物线型如图1—4—3所示。
若作T2〜L图则为一直线型，如图1—4—4所示。斜率：k=T2=4^^
Lg
由此可写出单摆的周期公式：T=2兀■-
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g
图1—4—3T〜L曲线
图1—4—4T2〜L曲线
144逐差法
对随等间距变化的物理量x进行测量和函数可以写成x的多项式时，可用逐差法进行数据处理。
例如，一空载长为x0的弹簧，逐次在其下端加挂质量为m的砝码，测出对应的长度X],x2,A,x5，为求每加一单位质量的砝码的伸长量，可将数据按顺序对半分成两组，使两组对应项相减有：
tgi+ga+gj匕丄[(x+x+x)-(x+x+x)]
33m3m3m9m345012
这种对应项相减，即逐项求差法简称逐差法。它的优点是尽量利用了各测量量，而又不减少结果的有效数字位数，是实验中常用的数据处理方法之一。
注意：逐差法与作图法一样，都是一种粗略处理数据的方法，在普通物理实验中，经常要用到这两种基本的方法。在使用逐差法时要注意以下几个问题：
1、在验证函数的表达式的形式时，要用逐项逐差，不用隔项逐差。这样可以检验每个数据点之间的变化是否符合规律。
2、在求某一物理量的平均值时，不可用逐项逐差，而要用隔项逐差；否则中间项数据会相互消去，而只到用首尾项，白白浪费许多数据。
如上例，若采用逐项逐差法(相邻两项相减的方法)求伸长量，则有
丄[心2+gi+a+x-x)
5mmm5m50
可见只有xo、x5两个数据起作用，没有充分利用整个数据组，失去了在大量数据中求平均以减小误差的作用，是不合理的。
145用最小二乘法作直线拟合
作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上往往会引入附加误差，尤其在根据图线确定常数时，这种误差有时很明显。为了克服这一缺点，在数理统计中研究了直线拟合问题(或称一元线性回归问题)，常用一种以最小二乘法为基础的实验数据处理方法。由于某些曲线的函数可以通过数学变换改写为直线，例如对函数y二ae-bx取对数得Iny=lna-bx,lny与x的函数关系就变成直线型了。因此这一方法也适用于某些曲线型的规律。
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下面就数据处理问题中的最小二乘法原则作一简单介绍。
设某一实验中，可控制的物理量取x,x,…，x值时，对应的物理量依次取