1542公式法.ppt

运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
你能将a2－b2分解因式吗？你是如何思考的？
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观察平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2的项、指数、符号有什么特点？
（1）左边是二项式，每项） -
解：652-642
=(65+64)(65-64)
=129×1
=129
解：-
=(+)(-)
=10×
=80
例3 计算下列各式的值：
(3x+2y)(3-2y)=4×=6
9x2-4y2 =6
解1：
例4 已知x和y满足方程组 ，求9x2－4y2的值？
3x+2y=4
6x-4y=3
3x+2y=4
3x-2y=
3x+2y=4
6x-4y=3
由①得：(x+2y)(x-2y)=5 ③
将②代入③得：x+2y=5 ④
②+④ 得：x=3
代入②得：y=1
解：
（2006年莆田）解方程组：
x2－4y2=5，①
x－2y=1． ②
所以，原方程组的解为：
x=3，
y=1．
练一练
已知，x+ y =7，x-y =5，求代数式 x2- y2-2y+2x的值．
解： x2－y2－2y+2x
=x2－y2＋（2x－2y）
=（x +y）（ x －y ）＋2（x－y）
=（ x －y ）（ x ＋y ＋2）
=5×9=45
完全平方公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
知识要点
如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它因式分解，它等于这两个数的和（或差）的平方．
观察图形，根据图形的面积关系，不需要其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是_________________．
a2+2ab+b2=(a+b)2
（1）x4-2x2+1
解：原式=（x2-1)2
=[(x+1)(x-1)]2
=(x+1)2(x-1)2
（2）(x2+y2)2-4x2y2
解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2
=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)
=(x+y)2(x-y)2
例5 分解因式．
（3）3abx2+6abxy+3aby2
解：原式=3ab（x2＋2xy＋y2）
　　　　=3ab(x+y)2
（4）（m+n）2-4m（m+n）+4m2
解：原式=（m+n）2-2×2m（m+n）+（2m)2
=（ m＋n－2m ）2
=（m－n）2
(x+2)(x+1)
x2+3x+2
(x-2)(x+1)
x2-x-2
(x-2)(x-1)
x2-3x+2
(x+2)(x-1)
x2+x-2
(x+2)(x+3)
x2+5x+6
(x+2)(x-3)
x2-x-6
(x-2)(x+3)
x2+x-6
(x-2)(x-3)
x2-5x+6
(x+a)(x+b)
x2+(a+b)x+ab
=
=
=
=
=
=
=
=
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
=
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．
用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式：
当q>0时，q分解的因数a、b（ ）
当q<0时，q分解的因数a、b（ ）
同号
异号
知识要点
q=ab，p=a+b
x2+px+q=
x2+(a+b)x+ab=
x
x
a
b
ax
+
bx
=
(a+b)x
(x+a)(x+b)
步骤：
①竖分二次项与常数项；
②交叉相乘，和相加；
③检验确定，横写因式．
顺口溜：
竖分常数交叉验，
横写因式不能乱．
1．x2+8x+12=
2．x2-11x-12=
3．x2-7x+12=
4．x2-4x-12=
(x+2)(x+6)
(x-6)(x+2)
(x-3)(x-4)
(x-12)(x+1)
5．x2+13x+12=
(x+1)(x+12)
6．x2-x