实验6 弦线上的驻波.docx

实验 6 弦线上的驻波
［实验目的］
1． 了解弦线上的驻波。
2． 通过弦线振动测定弦振动的频率。
3． 测量弦线上横波的传播速度。
［实验仪器］
XZDY-B 型固定均匀弦振动仪、砝码等。
［仪器介绍］
XZDY-B 型实验 6 弦线上的驻波
［实验目的］
1． 了解弦线上的驻波。
2． 通过弦线振动测定弦振动的频率。
3． 测量弦线上横波的传播速度。
［实验仪器］
XZDY-B 型固定均匀弦振动仪、砝码等。
［仪器介绍］
XZDY-B 型固定均匀弦振动仪是一种自带数字显示频率的高精确度仪器。 调节面板上的 频率旋钮，移动支撑弦线的劈尖的位置，能明显观察到驻波。实验装置如图象 1 所示。其 中①、⑥香蕉插头座（接弦线），②频率显示，③电源开关，④频率调节旋钮，⑤磁钢 ，⑦ 砝码盘，⑧米尺，⑨弦线，⑩滑轮及托架，A、B两劈尖（滑块）。
将电源接通。这样，在磁场的作用下，通有正弦交变电流的弦线就会振动。根据需要，可 以调节频率调节旋钮，从显示器上读出所需频率。移动磁铁的位置，使弦振动调整到最佳 状态（使弦振动的振动面与磁场方向完全垂直 ）。移动劈尖的位置，可以改变弦线的长度。 注意：⑴、改变挂在弦线一端的砝码后，要使砝码稳定后再测量。
⑵、在移动劈尖调节驻波时用力要轻，磁铁应在两劈尖之间，且不能处于波节位置， 不要将磁铁在槽外移动。
［实验原理 ］
设一均匀弦线，一端由劈尖A支住，另一端由劈尖B支撑。对均匀弦线扰动，引起弦 线上质点的振动，于是波动就由A端朝B端方向传播，称为入射波，再由B端反射沿弦线 朝 A 端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉， 移动劈尖 B 到适合位置，弦线上将形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段且每段波两端 的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称
为波腹。驻波的形成如图 2 所示。
下面用筒谐表达式对驻波进行定量描述。设有两列筒谐波沿 X 轴方向传播，它们的振 幅相等，传播方向相反。其中沿 X 轴正方向传播的波为入射波，沿 X 轴负方向传播的为反 射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在 X=0 处，振动质点向上达最大位移
时开始计时，
则它们的振动方程为：
yi = A cos 2k (ft - %)
( 1 )
y2 = A cos 2k (ft + %)
(2)
式中A为筒谐波的振幅，f为频率，九为波长，x为弦线上质点的坐标位置。
这两列波叠加后有
y = 2 A cos(
)cos 2nft
3)
c & 2兀x
(3)式中的第一个因子2 A cos 与时间无关，只是位置x的余弦函数，第二个因子
cos2nft与位置x无关，只是时间t的余弦函数，这就是驻波的波动方程。从(3)式可以看
出驻波不是波动，而是振幅随位置 x 作余弦变化的振动。
当x = (2k +1) V4时，振幅的绝对值为零，即
小. 2兀x 门
2Acos^— = 0 ( k =0、1、2、 )
( 4 ) 这些点始终静止，它们就是波节。
当 x = kV2时，振幅的绝对值最大，等于2A，即
c a 2兀x
2 A cos—— 九
=2A ( k =0