分块矩阵、第二章矩阵习题课.doc

1 教案(首页) NO 课题§ 矩阵分块第二章****题课课时2 课型新授课讨论课****题课实验课其它授课班级授课日期教学目的 1. 了解矩阵分块 2. 掌握分块对角矩阵的性质, 教学重点、难点及处理教学重点: 本章知识结构及小结教学难点:典型例题的理解与掌握教具设备挂图课外作业课后分析分块矩阵作为矩阵运算的技巧不必强调, 只作一般性介绍, 矩阵分块法只讲而不考. 但应强调按行或按列分块, 因为“有序数组”称向量,“有序向量组”即为矩阵,这是用矩阵讨论向量组的基础制定日期备注备课笔记附后 2 § 矩阵的分块法(简介) 一、矩阵的分块矩阵按行按列分块?? nA???? 21???????????????? Tn T T???? 2 1 二、分块矩阵的运算(与矩阵类似) 特别地分块对角矩阵(与对角矩阵类似) A ,kTAAA,, 1?例T AA AAAA,,,1000 2300 0023 0011 110??????????????????求设提示: 10 10 10 213,3????AAAAA????????????12 11 10 0A AA?????????????????????????? T TT TTAA AAA AA A AA 22 112 12 10 00 00 0?例求证00???AAA T 证明:必要性?显然充分性?设?? nA???? 21?则??????????????? Tn T TTA???? 2 10 2 2212 12111???????????????? n Tn Tnn Tn n Tn TT n TTTTAA??????????????????????????故0? j Ti??特别地 0? j Tj??),2,1(nj??即?? 0,, 222 21 2 121??????????????????? njjjnl j jnjjjj Tjaaaa a aaaa?????得0 21???? njjjaaa?),2,1(nj??所以0?A 3 第三章矩阵****题课一本章小结 1 、矩阵概念特殊矩阵??,,0E nm ,行矩阵、列矩阵 2 、矩阵运算 AA AB kA BA T,,,,? 3 、线性方程组的矩阵形式 b AX ? 4 、逆矩阵可逆的充要条件证明矩阵可逆的方法( 1)E AB ?(2)0?A (3) 可逆阵之积可逆 5 、解矩阵方程 C XB B AX ??, 二典型例题讲解例1设????????21 12A ,矩阵 B 满足EB BA 2??求B 提示EEAB2)(??EEAB 22???B2?例2设???? TA???设)3 1,2 1,1( ),3,2,1( ,求 nA 提示???? TA????????????????12 33 3 212 3 12 11 ,3? T ?? nA??? T??? T??? T??( T???) T13)( ?? nT??? 13 ?? nT??A 例3设n 阶方阵 BABA?,, 都可逆,求证 11???BA 可逆,并求其逆矩阵提示 11???BA?????11 EB EA 1111????? AB A BB A 11)( ????BBAA ?????111)(BAABABBBAA 1111)())(( ??????? 4 例4设A 为n 阶非零方阵,若 TAA??,求证 A 可逆