多元统计分析期末考试考点整理.docx

多元统计分析题型一定义、名词解释题型二计算（协方差阵、模糊矩阵）题型三解答题一、定义
§1随机向量及其分布
一、随机向量的联合分布
设或•击.…，男是定义在样本空间Q上的#个随机变量，则称兀.&…工）「是〃维随机向量（或夕维随机变量）I为协差阵£的行列式.
二、一般的正态分布
没随机向量X=（而,北,…若其的密度函数为
/SW占）=（5）2闻，％*；（*一人成。一间—8<“毛<十«其中*=3,七,的均值为£Xx）=（yjZ4,…，外）'协方差为3—3—"X丐一H）…（而一
zaX%—%”）,_（毛一MX而一/<2）（j^）聚类分析：是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方
法。将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。
使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化
随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性（概率）取值的量。它是由于随
…（毛一gKw"/
Y=占■,■!»«A
_（%_必）（羽一H）E」_丹心_%）■■■■（*―外）_
称x=3,心…,丹,）’服从均值为E（X）,协方芸为£的正态分布。
马氏任巨高定义：设总体6为S维总体（考察，&个指标），均值向量为"=,协方差阵为£=（b&）,则样品X=（勺/力…卢,呼）'与总体（7的马氏距离定义为/（X,G）=（X-/z）^-1（X-z/）
=咐/（x,G）=（*一"）‘X—〃）—&一〃）2二名词解释1、多元统计分析：多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广
机而获得的非确定值，是概率中的一个基本概念。即每个分量都是随机变量的向量为随机向量。类似地，所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。
4、统计量：多元统计研究的是多指标问题，为了了解总体的特征，通过对总体抽样得到代表总体的样本，但因为信息是分散在每个样本上的，就需要对样本进行加工，把样本的信息浓缩到不包含未知量的样本函数中，这个函数称为统计量三、计算题*16-42"=(f)~格(_足),其中芹=(1Q_2)至=-44-1,
〔2-14j
1、^71=
,7a=耳+2刀*贝¥
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16
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试判断毛+2乓与以L毛［是否独立？
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40故川口的联合分布为I
-(5
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-6
20
20
故不独立-
2、2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半曾围避行测量，得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值压=(90Q8J6)'现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值.
「)
厂43107
-
8,9464>
其中工=

,(5S)T=(1156924)7
-116210

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(a=,^oi<3,2)=,Oi<33)=295施***@4)=)；五°:“=佝，场^-8-0>
经计算可得：如卓=22,(43107-14621。89464>
ST1=()-1---373760355936；
构造检验统计量：好=评(顼-妃炉1(彳-为)==
由题目已知珞1(3同=295由是%%=弩用m(3,3)=1475所以在显著性水平彼=001下，拒绝原设弘即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个指标的麴值有显著性差异
答:
4,设X=(工i，壬,X&&)，~瓦(0,£),协方差阵龙=
⑴试从E出发求X的第一总体主成分,
⑵试1诃当Q取多大时才黄
4⑴由
-P
解方所又寸应的方程
-p
A—1
-P
~P
P
P
<P
r0<p<l
主成分的贡赢率达95%以上.
=。得特征根为^=l+3p,
A—1
-P
~p
=0
-P
A—1j
得方所对应的单位特征向量为［11
〈22
1
r
L故得第一主成分z=；芍+：葩+!羽乙乙q匕
(2)第一个主成分的贡献率为
=1±2£>95%
同+为+为+山4
.
题型三解答题1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤答：
第一，提出待检验的假设和H1;第二，给出检验的统计量及其服从的分布；第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域；第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看