奇偶性教学设计.docx

奇偶性教学设计
奇偶性
§、内容与解析（一）内容：奇偶性。（二）解析：函数奇偶性是用代数方法探，方程=0有实根，那么方程=0的全部实根之和为零。思路分析：函数的一般性性质辨析题可从反例、特例入手解决。解：（1）错误。一方面，假如这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数或偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如,，，可以看出函数都是定义域上的奇函数，它们的差只在区间[－1，1]上有定义且，而在此区间上函数既是奇函数又是偶函数。（2）正确。方程=0的实数根即为函数与x轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若，则。误区警示：在处理奇、偶函数的和差积商的属性时，易忽视定义域的判定，，则实数______________。思路分析：借助奇偶性的定义，：，即，.解2：，即，，：，，：利用函数奇偶性求解析式中的参数的思路：①定义法；精确但不快捷；②特值法：快捷但不精确，必需加以验证.(三）小结：六、（B）(x)是定义在R上的奇函数，且f(－3)＝－2，则f(3)＋f(0)＝(C)（A）3（B）－3（C）2（D）（a0）内，函数、均为奇函数，则为（A）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）：（1）；（2）；（3）；（4），其中奇函数是（1），偶函数是（3），非奇非偶函数是（4），即奇又偶函数是（2）.[－5，5]上为奇函数，其在[0，5]上的图象如图所示，，则a=，设，⑴试推断的奇偶性；⑵试推断的关系；⑶由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．解析：⑴利用奇偶性的定义可得：分别为偶函数与奇函数；⑵；⑶(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示)，其定义域为[－1,0)∪(0,1]，则不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集是(D)（A）{x|－1≤x≤1且x≠0}（B）{x|－1≤x0}（C）{x|－1≤x0或12x≤1}（D）{x|－1≤x—12或0x≤1}，则函数是（A）（A）奇函数（B）偶函数（C）可以是奇函数也可以是偶函数（D）不能判定奇偶性解析：明显的定义域是，它关于原点对称．在中，令，得，令，得，∴，∴，即，∴是奇函数．,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（A）（A）（B）（C）（D）(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝：由于f(x)的定义域为R，值域为(－∞，4]，可知b≠0，∴f(x)为二次函数，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2.∵f(x)为偶函数，∴其对称轴为x＝0，∴－2a＋ab2b＝0，∴2a＋ab＝0，∴a＝0或b＝－＝0，则f(x)＝bx2与值域是(－∞，4]冲突，∴a≠0，若b＝－2，又其最大值为4，∴4b×2a24b＝4，∴2a2＝4，∴f(x)＝－2x2＋，若，求实数的取值范围。解析：，因为函数为奇函数，所以，又因为函数在上是减函数，所以，
§ 教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和探讨函数的性质； （3）学会推断函数的奇偶性． 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义． 教学难点：推断函数的奇偶性的方法与格式． 教学过程：一：引入课题 1．实践操作：（也可借助计算机演示） 取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即其次象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸绽开，视察坐标系中的图形；问题：将第一象限和其次象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特别的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特别的关系？答案：（1）可以