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圆锥曲线的离心率(学生稿).doc


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圆锥曲线的离心率(一)
2 2
椭圆j + ; = l的离心率e= •
2
若双曲线土-『=1的一个焦点是(2,0),则它的离心率e= •
a
2 2
设。>1,则双曲线'—— =1的离心率e的取值范围是 •
a1(0 + 1)2
椭圆£ +、= 1(“>。>0)的焦点为「,尸2,两条准线与X轴的交点分别为泌N,
a1 b1
若^|<2|^|,则该椭圆的离心率e的取值范围是 •
合作探究
题型一:求离心率的值
例1:设椭圆的两个焦点分别为牛 弓,过弓作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
P,若ZF1PF2 = 60 ,则椭圆的离心率e= •(书P37第10题改编)
题型二:求离心率的范围
2 2
变题一:设椭圆 二+ 2 = 1(1〉人>0)的两个焦点分别
a~ b~
为Fi, F2,点P是椭圆上的一个动点,若/ F『F2的最大值为60 ,则椭圆的离心
率 e二 *
V2变题二:已知椭圆n斗,2
a b
2
7 =1(。>人>0)的焦点分别为Fl,吗,若该椭圆上存在
一点P,使得ZRFE=60°,
则椭圆昌心率e的取值范围是
三.反思提升
2 2
① 已知椭圆彳+ % = 1,(0>0,2>0)的左、右焦点分别为Fi,F2,点P在椭圆上,且 a b
\PF1\=4\PF2\,则此椭圆的离心率e的取值范围是
②椭圆与+ % = 1 (。>人>0)的右焦点F,其右准线与揩由的交点为A,在椭 a b
圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆的离心率e的取值范围
是 •
四.课后巩固
在三角形ABC中,AB二BC, cos B=-%.若以A, B为焦点的椭圆经过点C,则
18
该椭圆的离心率e= •
A, B是双曲线C的两个顶点,直线/与双曲线C交于不同的两点P, Q,且与
实轴垂直,若PB AQ = 0,则双曲线C的离心率e= •
③已知双曲线>3 = 1,(。>0,人>0)的左、右焦点分别为鸟(一G°),E(c,°),若双
曲线上存在一点P使 /需圣,则该双曲线的离心率e的取值范围是 sin APF2Fx c

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  • 时间2022-06-23