北京四中初二函数初步.docx

函数初步
编 稿：龚剑均 审 稿：李岩 责 编：高伟
知识要点梳理
有关概念
变量与常量.
函数：变化与对应，存在和唯一.
函数与函数值的区别.
自变量的取值范围
使函数解析式有意义：如整式可取任意实数；分式的分母不为0；偶少？任意给出这天中的某一时刻，你能说出这一时刻的气 温吗？
这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低？
这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的？
知识点探讨与归纳：
这些问题反映了在某一变化过程中的两个变量是互相联系的，当其中一个变量取一个值时，另一个变量 ，另一个变量都有唯一确定的对应值.
因此，一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量3与；，并且对于工的每一个确定的值，-丫都有唯 一确定的值与其对应，就说工是自变量，三是工的函数。如果当» = «时，，= '，那么自叫做当自变量的值 为点时的函数值.
巩固提高：
练****1 ：公路上依次有工、3、「三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从工、三两站之间离工站8 千米处出发，向'二站匀速前进，他骑车的速度是每小时16. 5千米.
在小明骑车用去的时间与所走的路程这两个变量中，哪个变量取一确定值，另一变量就随之确定一个 值？
设小明出发工小时后，离A站的路程为三千米，请写出与工之间的关系式.
⑶若三、三两站间的路程是26千米，『两站间的路程是15千米，那么小明在上午9时是否已经 经过了三站？
(4)小明大约在什么时间能够到达广站？
分析：
小明骑车前进的速度是一个确定的值，他所走过的路程完全是由时间决定的，时间变化，所走过的路 程也随着变化；
可以看作是如下两部分的和：一是小明在上午8时到A站的路程；二是他骑车所走的路程；
需要计算在上午9时小明所走过的路程，然后与三、二两站之间的路程进行比较;
需利用关系式求当工为何值时，的值等于三、。两站之间的路程，也就是要解关于工的方程.
解：
骑车时间取一确定值，所走过的路程就随之确定一个值.
⑵：与工的关系式是:» =心*+8.
⑶当==!时，>= +8 = <26,所以在上午9时小明还没有经过三站.
(4)根据题意，得16-5x4-8 = 26+15，解得x = 2, 8+2=1 °,即小明大约在上午10时到达己站.
练****2：为了适应电化教学的需要，某学校新建了阶梯教室，教室的第一排有25个座位，后面每一排都 比前一排多一个座位，若第排有■个座位，教室共有丁个座位.
试求*•与；：，了与*之间的函数关系式；
若教室座位共安排15排，座位总数将达到多少个？
分析：第二排比第一排多一个座位，第三排比第一排多两个座位，…，第排比第一排多("-D个座位, "-1+25就是第•十排的座位数|•.，那 么，第一排的座位数就是这个梯形的上底长，第排的座位数就是这个梯形的下底长，排数就是这个梯形的高. 求座位数的实质就是求梯形的面积，根据梯形的面积公式即可类比写出*与=之间的函数关系式.
解：
⑴ jw = 25+% -1=舄+24(* > 0)
25+241 1 , , _
,=—— » = -.w(«4-49X«>Q)
p = 1x15x054-49) = 480
⑵当舄=15时， 2
练****3：某市电力公司为了鼓励居民用电，, ，每月用电超过100度时，其中100度仍按原标准收费，超过部分按每度0. 50元计 算费用.
(1)设月用电工度时，应交电费三元，写出三与工的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
小王家一月份用了 125度电，应交电费多少元？
⑶小王家三月份交纳电费45元6角，求小王家三月份用了多少度电?
分析：要求出电费三与用电度数工的函数关系，根据题意，要分两种情况，未超过100度和超过100度,
所以本题有两个关于：与-的函数关系式.
解：
(I)当用电不超过100度时，三与工的函数关系式是：
〔，自变量工的取值范围是：OW-TW100；
当用电超过100度时，与工的函数关系式是：
JT = IOOX +a5O(x-100) = -7
自变量工的取值范围是kaIQO.
即：与工的函数关系式为：
(0＜顽00)
,=+7 (500)
⑵小王家-月份用了 125度电，超过了 100度，则应交电费7 =。6125+7 = 695(元).
小王家三月份交纳电费45